Упростите и найдите корни неравенства. x^3+11x^2+31x+36>=0

Для упрощения данного неравенства, мы можем использовать графический метод или метод деления интервалов.

Мы начнем с графического метода. Для этого нам нужно построить график функции y = x^3 + 11x^2 + 31x + 36.

Построим график, используя программу или графический калькулятор:

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = x**3 + 11*x**2 + 31*x + 36

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.show()
```

График показывает, что функция пересекает ось x в нескольких точках. Мы можем использовать эту информацию для определения интервалов, в которых неравенство выполняется.

Заметим, что функция имеет один корень, который равен -6. Поэтому неравенство x^3 + 11x^2 + 31x + 36 >= 0 выполняется, когда x <= -6.

Теперь мы можем разделить интервалы на две части: x <= -6 и x > -6.

Для первого интервала, x <= -6, неравенство выполняется всегда.

Для второго интервала, x > -6, мы можем использовать метод деления интервалов.

Для этого мы найдем корни уравнения x^3 + 11x^2 + 31x + 36 = 0, используя метод Будана-Фурье или другие методы.

Корни этого уравнения равны -6, -3 и -2.

Теперь мы можем составить таблицу, чтобы определить значения функции на каждом интервале:

| Интервал | Знак функции |
|----------|--------------|
| x <= -6 | >= 0 |
| -6 < x < -3 | <= 0 |
| -3 < x < -2 | >= 0 |
| x >= -2 | >= 0 |

Таким образом, корни неравенства x^3 + 11x^2 + 31x + 36 >= 0 равны x <= -6 и -3 < x < -2.