5. Известно, что функция у =f(х) возрастает на R. Решите неравенство f(|x - 2|) < f(|x - 4| ).

Поскольку функция f(x) возрастает на всем множестве действительных чисел R, то для любых двух чисел a и b, если a < b, то f(a) < f(b).

В данном случае у нас есть неравенство f(|x - 2|) < f(|x - 4|). Рассмотрим два случая:

1. Если x - 2 < x - 4, то |x - 2| < |x - 4|. В этом случае, поскольку функция f(x) возрастает, получаем f(|x - 2|) < f(|x - 4|).

2. Если x - 2 > x - 4, то |x - 2| > |x - 4|. В этом случае, поскольку функция f(x) возрастает, получаем f(|x - 2|) > f(|x - 4|).

Таким образом, решением неравенства f(|x - 2|) < f(|x - 4|) является любое число x, для которого выполнено условие x - 2 < x - 4. Очевидно, что это невозможно, поскольку x - 2 всегда будет больше x - 4.

Следовательно, неравенство f(|x - 2|) < f(|x - 4|) не имеет решений на множестве действительных чисел R.