Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
12 ноября 2023 14:03
145
- Найдите все значения параметра а, при которых неравенство 2x^2+2x+3/x^2+x+1 <= а верно при всех значениях переменной х.
1
ответ
Для начала, давайте решим данное неравенство без параметра "а".
2x^2 + 2x + 3 / x^2 + x + 1 ≤ 0
Для удобства, умножим обе части неравенства на (x^2 + x + 1), чтобы избавиться от знаменателя:
2x^2 + 2x + 3 ≤ а(x^2 + x + 1)
Раскроем скобки:
2x^2 + 2x + 3 ≤ аx^2 + аx + а
Перенесем все в одну сторону:
(2 - а)x^2 + (2 - а)x + (3 - а) ≤ 0
Теперь рассмотрим случаи:
1. Если (2 - а) ≠ 0, то мы можем разделить обе части неравенства на (2 - а) без изменения знака неравенства:
x^2 + (2 - а)x + (3 - а) / (2 - а) ≤ 0
2. Если (2 - а) = 0, то мы должны рассмотреть два подслучая:
a = 2: в этом случае исходное неравенство превращается в тождество и верно для всех значений x.
a ≠ 2: в этом случае исходное неравенство неверно для всех значений x.
Таким образом, мы получаем следующие значения параметра "а":
a ≠ 2
a = 2
2x^2 + 2x + 3 / x^2 + x + 1 ≤ 0
Для удобства, умножим обе части неравенства на (x^2 + x + 1), чтобы избавиться от знаменателя:
2x^2 + 2x + 3 ≤ а(x^2 + x + 1)
Раскроем скобки:
2x^2 + 2x + 3 ≤ аx^2 + аx + а
Перенесем все в одну сторону:
(2 - а)x^2 + (2 - а)x + (3 - а) ≤ 0
Теперь рассмотрим случаи:
1. Если (2 - а) ≠ 0, то мы можем разделить обе части неравенства на (2 - а) без изменения знака неравенства:
x^2 + (2 - а)x + (3 - а) / (2 - а) ≤ 0
2. Если (2 - а) = 0, то мы должны рассмотреть два подслучая:
a = 2: в этом случае исходное неравенство превращается в тождество и верно для всех значений x.
a ≠ 2: в этом случае исходное неравенство неверно для всех значений x.
Таким образом, мы получаем следующие значения параметра "а":
a ≠ 2
a = 2
0
·
Хороший ответ
12 ноября 2023 14:09
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Как правильно выполнить задание '1 3 плюс 1 5'?...
Чему равна сумма углов треугольника : 90 градусов , 360 , 180 , 720 градусов ?...
множеством решений какого из неравенств является множество всех действительных чисел ?* а.2x > -2 б. 2x > 0 В. 0x > -2 г. 0x & gt; 0 ...
Что означает фразеологизм 'брать с потолка'?...
Какие мероприятия посетил вельможа в течение дня?...