Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1680 б
- arkasha_bortnikov 740 б
- kirill_shatsov 705 б
12 ноября 2023 14:03
58
- Найдите все значения параметра а, при которых неравенство 2x^2+2x+3/x^2+x+1 <= а верно при всех значениях переменной х.
1
ответ
Для начала, давайте решим данное неравенство без параметра "а".
2x^2 + 2x + 3 / x^2 + x + 1 ≤ 0
Для удобства, умножим обе части неравенства на (x^2 + x + 1), чтобы избавиться от знаменателя:
2x^2 + 2x + 3 ≤ а(x^2 + x + 1)
Раскроем скобки:
2x^2 + 2x + 3 ≤ аx^2 + аx + а
Перенесем все в одну сторону:
(2 - а)x^2 + (2 - а)x + (3 - а) ≤ 0
Теперь рассмотрим случаи:
1. Если (2 - а) ≠ 0, то мы можем разделить обе части неравенства на (2 - а) без изменения знака неравенства:
x^2 + (2 - а)x + (3 - а) / (2 - а) ≤ 0
2. Если (2 - а) = 0, то мы должны рассмотреть два подслучая:
a = 2: в этом случае исходное неравенство превращается в тождество и верно для всех значений x.
a ≠ 2: в этом случае исходное неравенство неверно для всех значений x.
Таким образом, мы получаем следующие значения параметра "а":
a ≠ 2
a = 2
2x^2 + 2x + 3 / x^2 + x + 1 ≤ 0
Для удобства, умножим обе части неравенства на (x^2 + x + 1), чтобы избавиться от знаменателя:
2x^2 + 2x + 3 ≤ а(x^2 + x + 1)
Раскроем скобки:
2x^2 + 2x + 3 ≤ аx^2 + аx + а
Перенесем все в одну сторону:
(2 - а)x^2 + (2 - а)x + (3 - а) ≤ 0
Теперь рассмотрим случаи:
1. Если (2 - а) ≠ 0, то мы можем разделить обе части неравенства на (2 - а) без изменения знака неравенства:
x^2 + (2 - а)x + (3 - а) / (2 - а) ≤ 0
2. Если (2 - а) = 0, то мы должны рассмотреть два подслучая:
a = 2: в этом случае исходное неравенство превращается в тождество и верно для всех значений x.
a ≠ 2: в этом случае исходное неравенство неверно для всех значений x.
Таким образом, мы получаем следующие значения параметра "а":
a ≠ 2
a = 2
0
·
Хороший ответ
12 ноября 2023 14:09
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое число является результатом деления 15 на 5?...
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите ее площадь...
Чему равно 0,2 кг в килограммах?...
Вопрос: Как перевести 10 сантиметров в метры?...
дочка младше мамы в 4 раза и младше бабушки в 9 раз. Сколько лет каждой, если вместе им 98 лет? (Прикол в том, что иксы ещё не проходились...)...
Все предметы