В классе 25 человек, из них 10 мальчиков. Случайным образом из класса

отбирают 5 человек, при этом порядок выбора неважен.

a) Сколько всего элементарных событий возможно в этом эксперименте?

б) Какова вероятность того, что среди отобранных будут только мальчики?

b) Какова вероятность того, что среди отобранных будут только девочки? г) Какова вероятность того, что среди отобранных будет ровно два мальчика?

А) В данном эксперименте выбирается комбинация из 5 человек из общего числа 25. Количество элементарных событий можно вычислить по формуле сочетаний: C(25, 5) = 25! / (5! * (25-5)!) = 53,130.

б) Вероятность того, что среди отобранных будут только мальчики, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. В данном случае, благоприятным исходом будет выбор 5 мальчиков из 10 возможных. Таким образом, вероятность равна C(10, 5) / C(25, 5) = 252 / 53,130 ≈ 0.0047.

в) Вероятность того, что среди отобранных будут только девочки, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. В данном случае, благоприятным исходом будет выбор 5 девочек из 15 возможных. Таким образом, вероятность равна C(15, 5) / C(25, 5) = 3,003 / 53,130 ≈ 0.0565.

г) Чтобы найти вероятность того, что среди отобранных будет ровно два мальчика, нужно сложить вероятности всех благоприятных исходов, где выбраны ровно два мальчика. В данном случае, благоприятными исходами будут выборы 2 мальчиков из 10 возможных и 3 девочек из 15 возможных, а также выборы 3 мальчиков из 10 возможных и 2 девочек из 15 возможных. Таким образом, вероятность равна (C(10, 2) * C(15, 3) + C(10, 3) * C(15, 2)) / C(25, 5) = (45 * 455 + 120 * 105) / 53,130 ≈ 0.3241.