Вычислить предел

lim x->0 (cos5x - 1/1-e^x^2)

Для вычисления данного предела, мы можем использовать правило Лопиталя.

Начнем с вычисления производных функций в числителе и знаменателе:

f(x) = cos(5x) - 1
g(x) = 1 - e^(x^2)

f'(x) = -5sin(5x)
g'(x) = 2xe^(x^2)

Теперь мы можем вычислить предел, используя правило Лопиталя:

lim x->0 (cos(5x) - 1)/(1 - e^(x^2)) = lim x->0 (-5sin(5x))/(2xe^(x^2))

Далее, мы можем сократить "x" в числителе и знаменателе:

lim x->0 (-5sin(5x))/(2xe^(x^2)) = lim x->0 (-5sin(5x))/(2e^(x^2))

Теперь, подставим x=0 в полученное выражение:

lim x->0 (-5sin(5x))/(2e^(x^2)) = (-5sin(0))/(2e^(0^2)) = 0/2 = 0

Таким образом, предел равен 0.