Саша отметил на прямой 200 точек и для каждых двух точек выписал в тетрадку расстояние между ними. Все 19900 выпи-санных чисел оказались целыми, и одно из них равно 2023. Саша подчеркнул все числа, не делящиеся на 4. Какое наименьшее количество подчеркнутых чисел могло оказаться в тетрадке?

Для того чтобы наименьшее количество подчеркнутых чисел оказалось в тетрадке, нужно максимально увеличить количество чисел, делящихся на 4.

Поскольку одно из чисел равно 2023, значит, остальные числа должны быть меньше 2023.

Найдем наибольшее количество чисел, делящихся на 4, которые могут быть меньше 2023.

Для этого разобьем числа от 1 до 2023 на группы по 4 числа: (1, 2, 3, 4), (5, 6, 7, 8), (9, 10, 11, 12), и так далее.

В каждой группе только одно число делится на 4.

Таким образом, количество чисел, делящихся на 4, меньших 2023, равно количеству групп, умноженному на 1.

Так как количество групп равно 2023/4 = 505 (с остатком 3), то количество чисел, делящихся на 4, меньших 2023, равно 505.

Тогда количество чисел, не делящихся на 4, равно 19900 - 505 = 19495.

Таким образом, наименьшее количество подчеркнутых чисел в тетрадке равно 19495.