• При каких значениях b и c вершина параболы y=-2x^2+bx+c находится в точке А(2; 1)

Чтобы вершина параболы находилась в точке A(2; 1), координаты вершины должны совпадать с координатами точки A.

Уравнение параболы в общем виде: y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.

Координаты вершины параболы можно найти по формуле: x = -b/2a, y = f(x), где f(x) - значение функции в точке x.

Для данной параболы y = -2x^2 + bx + c, коэффициент a = -2.

Подставляем x = 2 в уравнение параболы:
1 = -2(2)^2 + b(2) + c
1 = -8 + 2b + c

Также, чтобы вершина параболы находилась в точке A(2; 1), значения y в уравнении параболы и в точке A должны совпадать:
1 = -2(2)^2 + b(2) + c

Теперь система уравнений:
1 = -8 + 2b + c
1 = -8 + 2b + c

Решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:
0 = 0

Получили, что оба уравнения равны друг другу, то есть они не содержат информации о значениях b и c.

Таким образом, значения b и c могут быть любыми, при которых вершина параболы находится в точке A(2; 1).