9y-4/y+2=y+8/y+2 Решите уравнение пожалуйста

Для решения данного уравнения, мы можем начать с умножения обеих сторон на общий знаменатель (y+2), чтобы избавиться от дробей:

(9y-4)(y+2) = (y+8)(y+2)

Раскроем скобки:

9y^2 + 18y - 4y - 8 = y^2 + 2y + 8y + 16

Упростим:

9y^2 + 14y - 8 = y^2 + 10y + 16

Теперь сгруппируем все члены с переменной y в одну сторону, а все числовые члены в другую:

9y^2 - y^2 + 14y - 10y - 8 - 16 = 0

8y^2 + 4y - 24 = 0

Далее, мы можем попробовать решить это уравнение с помощью факторизации или использования квадратного корня, но в данном случае это не сработает. Поэтому воспользуемся формулой дискриминанта для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = 8, b = 4, c = -24

D = (4)^2 - 4(8)(-24) = 16 + 768 = 784

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два действительных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / 2a

y = (-4 ± √784) / (2*8)

y = (-4 ± 28) / 16

Таким образом, получаем два корня:

y₁ = (-4 + 28) / 16 = 24 / 16 = 3/2

y₂ = (-4 - 28) / 16 = -32 / 16 = -2

Итак, корни уравнения равны y₁ = 3/2 и y₂ = -2.