НАЙТИ ПРОИЗВОДНЫЕ СЛЕДУЮЩИХ ФУНКЦИЙ:

1) y = 5x^2 - 3/x^3 - ^3√x^4 + 6/x

2) y = 4ctgx × 3^x



1) Давайте найдем производные по очереди для каждого слагаемого:
- Для первого слагаемого, y = 5x^2, производная будет: y' = 10x.
- Для второго слагаемого, y = -3/x^3, используем правило дифференцирования степенной функции: y' = 3(3/x^4) = 9/x^4.
- Для третьего слагаемого, y = ^3√x^4, используем правило дифференцирования корневой функции: y' = (1/3)(x^4)^(-2/3) = (1/3)(1/x^(8/3)) = 1/(3x^(8/3)).
- Для четвертого слагаемого, y = 6/x^2, используем правило дифференцирования степенной функции: y' = -12/x^3.

Таким образом, производная функции y будет равна:
y' = 10x + 9/x^4 + 1/(3x^(8/3)) - 12/x^3.

2) Для данной функции, y = 4ctgx × 3^x, нам потребуется использовать правило дифференцирования произведения функций и правило дифференцирования гиперболического тангенса.

- Для первого слагаемого, y = 4ctgx, используем правило дифференцирования гиперболического тангенса: y' = 4(1 - ctgx^2).
- Для второго слагаемого, y = 3^x, используем правило дифференцирования экспоненциальной функции: y' = ln(3) * 3^x.

Таким образом, производная функции y будет равна:
y' = (4(1 - ctgx^2)) * 3^x + ln(3) * 3^x.