НАЙТИ ПРОИЗВОДНЫЕ СЛЕДУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ ПО ФОРМУЛАМ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ:

2) y = 4ctgx × 3^x



Для нахождения производной функции y = 4ctgx × 3^x, мы можем использовать правило дифференцирования произведения функций и правило дифференцирования гиперболического тангенса.

1) Правило дифференцирования произведения функций:
Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:
(uv)' = u'v + uv'

2) Правило дифференцирования гиперболического тангенса:
(d/dx) ctgx = -csc^2(x)

Применяя эти правила, давайте найдем производную функции y = 4ctgx × 3^x:

y' = (4ctgx)' × 3^x + 4ctgx × (3^x)'
= (4 × (-csc^2(x))) × 3^x + 4ctgx × (ln(3) × 3^x)
= -4csc^2(x) × 3^x + 4ctgx × ln(3) × 3^x

Таким образом, производная функции y = 4ctgx × 3^x равна -4csc^2(x) × 3^x + 4ctgx × ln(3) × 3^x.