Найдите комплексные корни

а)z63 + 3z62 + 4z + 12 = 0

б)(2+3i)z-7=4i

А) Для нахождения комплексных корней уравнения z^3 + 3z^2 + 4z + 12 = 0, мы можем использовать метод подстановки. Предположим, что z = a + bi, где a и b - действительные числа.

Подставим это значение в уравнение:
(a + bi)^3 + 3(a + bi)^2 + 4(a + bi) + 12 = 0

Раскроем скобки и сгруппируем действительные и мнимые части:
(a^3 + 3a^2i + 3ab^2 - 3b^2 - 4a + 12) + (3a^2b + 6ab^2i + 4b) * i = 0

Сравнивая действительные и мнимые части, получим два уравнения:
a^3 + 3ab^2 - 4a + 12 = 0
3a^2 + 3b^2 - 4b = 0

Решим первое уравнение относительно a:
a(a^2 + 3b^2 - 4) + 12 = 0
a^3 + 3ab^2 - 4a + 12 = 0
a(a^2 - 4) + 3ab^2 + 12 = 0
a(a - 2)(a + 2) + 3ab^2 + 12 = 0

Теперь решим второе уравнение относительно b:
3a^2 + 3b^2 - 4b = 0
3(a^2 + b^2) - 4b = 0
b = (3a^2) / (4 - 3a^2)

Подставим это значение b в первое уравнение:
a(a - 2)(a + 2) + 3a(3a^2) / (4 - 3a^2)^2 + 12 = 0

Далее, мы можем решить это уравнение численно или графически, чтобы найти значения a и b, и таким образом найти комплексные корни.

б) Для нахождения комплексных корней уравнения (2+3i)z - 7 = 4i, мы сначала приведем его к стандартной форме:

(2+3i)z - 7 = 4i
(2+3i)z = 4i + 7
z = (4i + 7) / (2+3i)

Для удобства, умножим и разделим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число (2-3i):

z = ((4i + 7) / (2+3i)) * ((2-3i) / (2-3i))
z = ((4i + 7)(2-3i)) / (2^2 - (3i)^2)
z = (8i - 12 + 14i + 21) / (4 + 9)
z = (35 + 22i) / 13

Таким образом, комплексный корень уравнения (2+3i)z - 7 = 4i равен z = (35 + 22i) / 13.