Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
Для решения данного неравенства, нужно раскрыть скобки и привести его к квадратному неравенству:
(2x - 1)(x + 3) ≥ 4
Раскроем скобки:
2x^2 + 6x - x - 3 ≥ 4
Упростим:
2x^2 + 5x - 3 ≥ 4
Перенесем все в одну сторону:
2x^2 + 5x - 7 ≥ 0
Теперь решим это квадратное неравенство. Можно воспользоваться графиком или методом интервалов.
Сначала найдем корни уравнения 2x^2 + 5x - 7 = 0:
x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-7))) / (2*2)
x = (-5 ± √(25 + 56)) / 4
x = (-5 ± √81) / 4
x = (-5 ± 9) / 4
Таким образом, получаем два корня: x₁ = 1/2 и x₂ = -7/2.
Теперь построим таблицу знаков:
| -∞ | -7/2 | 1/2 | +∞ |
-------------------------------------
2x^2 | - | + | + | + |
-------------------------------------
5x | - | - | + | + |
-------------------------------------
-7 | - | - | - | - |
-------------------------------------
f | - | + | - | + |
Из таблицы знаков видно, что неравенство 2x^2 + 5x - 7 ≥ 0 выполняется при x ≤ -7/2 и x ≥ 1/2.
Таким образом, решением исходного неравенства (2x−1)(x+3)≥4 является интервал (-∞, -7/2] ∪ [1/2, +∞).
(2x - 1)(x + 3) ≥ 4
Раскроем скобки:
2x^2 + 6x - x - 3 ≥ 4
Упростим:
2x^2 + 5x - 3 ≥ 4
Перенесем все в одну сторону:
2x^2 + 5x - 7 ≥ 0
Теперь решим это квадратное неравенство. Можно воспользоваться графиком или методом интервалов.
Сначала найдем корни уравнения 2x^2 + 5x - 7 = 0:
x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-7))) / (2*2)
x = (-5 ± √(25 + 56)) / 4
x = (-5 ± √81) / 4
x = (-5 ± 9) / 4
Таким образом, получаем два корня: x₁ = 1/2 и x₂ = -7/2.
Теперь построим таблицу знаков:
| -∞ | -7/2 | 1/2 | +∞ |
-------------------------------------
2x^2 | - | + | + | + |
-------------------------------------
5x | - | - | + | + |
-------------------------------------
-7 | - | - | - | - |
-------------------------------------
f | - | + | - | + |
Из таблицы знаков видно, что неравенство 2x^2 + 5x - 7 ≥ 0 выполняется при x ≤ -7/2 и x ≥ 1/2.
Таким образом, решением исходного неравенства (2x−1)(x+3)≥4 является интервал (-∞, -7/2] ∪ [1/2, +∞).
0
·
Хороший ответ
17 декабря 2023 14:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали...
Какое из следующих выражений равно 25*5n ? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 5n+² 2) 5²n 3) 125n 4) 25n срочн...
Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) 5у-8/11 , б) 25/у-9 , в) у^2+1/у^2-2у Пожалуйста ....
Чему равен синус минус 30 градусов...
материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 1/3t^3-3t^2-5t+3, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измер...
Все предметы