Решите неравенство (2x−1)(x+3)≥4 .

Для решения данного неравенства, нужно раскрыть скобки и привести его к квадратному неравенству:

(2x - 1)(x + 3) ≥ 4

Раскроем скобки:

2x^2 + 6x - x - 3 ≥ 4

Упростим:

2x^2 + 5x - 3 ≥ 4

Перенесем все в одну сторону:

2x^2 + 5x - 7 ≥ 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Можно воспользоваться графиком или методом интервалов.

Сначала найдем корни уравнения 2x^2 + 5x - 7 = 0:

x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-7))) / (2*2)
x = (-5 ± √(25 + 56)) / 4
x = (-5 ± √81) / 4
x = (-5 ± 9) / 4

Таким образом, получаем два корня: x₁ = 1/2 и x₂ = -7/2.

Теперь построим таблицу знаков:

| -∞ | -7/2 | 1/2 | +∞ |
-------------------------------------
2x^2 | - | + | + | + |
-------------------------------------
5x | - | - | + | + |
-------------------------------------
-7 | - | - | - | - |
-------------------------------------
f | - | + | - | + |

Из таблицы знаков видно, что неравенство 2x^2 + 5x - 7 ≥ 0 выполняется при x ≤ -7/2 и x ≥ 1/2.

Таким образом, решением исходного неравенства (2x−1)(x+3)≥4 является интервал (-∞, -7/2] ∪ [1/2, +∞).