Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
Для решения данного неравенства, нужно раскрыть скобки и привести его к квадратному неравенству:
(2x - 1)(x + 3) ≥ 4
Раскроем скобки:
2x^2 + 6x - x - 3 ≥ 4
Упростим:
2x^2 + 5x - 3 ≥ 4
Перенесем все в одну сторону:
2x^2 + 5x - 7 ≥ 0
Теперь решим это квадратное неравенство. Можно воспользоваться графиком или методом интервалов.
Сначала найдем корни уравнения 2x^2 + 5x - 7 = 0:
x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-7))) / (2*2)
x = (-5 ± √(25 + 56)) / 4
x = (-5 ± √81) / 4
x = (-5 ± 9) / 4
Таким образом, получаем два корня: x₁ = 1/2 и x₂ = -7/2.
Теперь построим таблицу знаков:
| -∞ | -7/2 | 1/2 | +∞ |
-------------------------------------
2x^2 | - | + | + | + |
-------------------------------------
5x | - | - | + | + |
-------------------------------------
-7 | - | - | - | - |
-------------------------------------
f | - | + | - | + |
Из таблицы знаков видно, что неравенство 2x^2 + 5x - 7 ≥ 0 выполняется при x ≤ -7/2 и x ≥ 1/2.
Таким образом, решением исходного неравенства (2x−1)(x+3)≥4 является интервал (-∞, -7/2] ∪ [1/2, +∞).
(2x - 1)(x + 3) ≥ 4
Раскроем скобки:
2x^2 + 6x - x - 3 ≥ 4
Упростим:
2x^2 + 5x - 3 ≥ 4
Перенесем все в одну сторону:
2x^2 + 5x - 7 ≥ 0
Теперь решим это квадратное неравенство. Можно воспользоваться графиком или методом интервалов.
Сначала найдем корни уравнения 2x^2 + 5x - 7 = 0:
x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-7))) / (2*2)
x = (-5 ± √(25 + 56)) / 4
x = (-5 ± √81) / 4
x = (-5 ± 9) / 4
Таким образом, получаем два корня: x₁ = 1/2 и x₂ = -7/2.
Теперь построим таблицу знаков:
| -∞ | -7/2 | 1/2 | +∞ |
-------------------------------------
2x^2 | - | + | + | + |
-------------------------------------
5x | - | - | + | + |
-------------------------------------
-7 | - | - | - | - |
-------------------------------------
f | - | + | - | + |
Из таблицы знаков видно, что неравенство 2x^2 + 5x - 7 ≥ 0 выполняется при x ≤ -7/2 и x ≥ 1/2.
Таким образом, решением исходного неравенства (2x−1)(x+3)≥4 является интервал (-∞, -7/2] ∪ [1/2, +∞).
0
·
Хороший ответ
17 декабря 2023 14:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабоч...
Tg (x/2 - π\3) = -√3...
Вероятность того, что студент сдаст экзамен на отлично, равна 0,1, на хорошо — 0,3, на удовлетворительно — 0,2, на неудовлетворительно — 0,4. Вычисли...
Вычислить : а) sin(-П/4)+сos П/3 + cos (-П/6) б) cos п/6 * cos * П/4* cos П/3 +cos П.2 в) sin( - П/2)- cos (-П)+sin (- 3П/2)...
Известно, что 5 в пятой степени = 3125. Найдите 5 в шестой степени и объясните решение.Пожалуйста..)...