Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
Для решения данного неравенства, нужно раскрыть скобки и привести его к квадратному неравенству:
(2x - 1)(x + 3) ≥ 4
Раскроем скобки:
2x^2 + 6x - x - 3 ≥ 4
Упростим:
2x^2 + 5x - 3 ≥ 4
Перенесем все в одну сторону:
2x^2 + 5x - 7 ≥ 0
Теперь решим это квадратное неравенство. Можно воспользоваться графиком или методом интервалов.
Сначала найдем корни уравнения 2x^2 + 5x - 7 = 0:
x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-7))) / (2*2)
x = (-5 ± √(25 + 56)) / 4
x = (-5 ± √81) / 4
x = (-5 ± 9) / 4
Таким образом, получаем два корня: x₁ = 1/2 и x₂ = -7/2.
Теперь построим таблицу знаков:
| -∞ | -7/2 | 1/2 | +∞ |
-------------------------------------
2x^2 | - | + | + | + |
-------------------------------------
5x | - | - | + | + |
-------------------------------------
-7 | - | - | - | - |
-------------------------------------
f | - | + | - | + |
Из таблицы знаков видно, что неравенство 2x^2 + 5x - 7 ≥ 0 выполняется при x ≤ -7/2 и x ≥ 1/2.
Таким образом, решением исходного неравенства (2x−1)(x+3)≥4 является интервал (-∞, -7/2] ∪ [1/2, +∞).
(2x - 1)(x + 3) ≥ 4
Раскроем скобки:
2x^2 + 6x - x - 3 ≥ 4
Упростим:
2x^2 + 5x - 3 ≥ 4
Перенесем все в одну сторону:
2x^2 + 5x - 7 ≥ 0
Теперь решим это квадратное неравенство. Можно воспользоваться графиком или методом интервалов.
Сначала найдем корни уравнения 2x^2 + 5x - 7 = 0:
x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-7))) / (2*2)
x = (-5 ± √(25 + 56)) / 4
x = (-5 ± √81) / 4
x = (-5 ± 9) / 4
Таким образом, получаем два корня: x₁ = 1/2 и x₂ = -7/2.
Теперь построим таблицу знаков:
| -∞ | -7/2 | 1/2 | +∞ |
-------------------------------------
2x^2 | - | + | + | + |
-------------------------------------
5x | - | - | + | + |
-------------------------------------
-7 | - | - | - | - |
-------------------------------------
f | - | + | - | + |
Из таблицы знаков видно, что неравенство 2x^2 + 5x - 7 ≥ 0 выполняется при x ≤ -7/2 и x ≥ 1/2.
Таким образом, решением исходного неравенства (2x−1)(x+3)≥4 является интервал (-∞, -7/2] ∪ [1/2, +∞).
0
·
Хороший ответ
17 декабря 2023 14:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Помогите решить x/x-2 - 5/x+2 = 10-x/x^2-4 пожалуйста...
Петя купил 7 огурцов по 39 руб и баклажан. Общая стоимость 295 рублей...
Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1=-2, bn+1=2bn. Найдите b7....
Постройте график функции y=-3x-3 укажите с помощью графика,при каком значении x значение y равно -6. И плиз с картинкой...
Помогите решить:В каком случае разность натуральных чисел есть натуральное число?...