Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
Для решения данного неравенства, нужно раскрыть скобки и привести его к квадратному неравенству:
(2x - 1)(x + 3) ≥ 4
Раскроем скобки:
2x^2 + 6x - x - 3 ≥ 4
Упростим:
2x^2 + 5x - 3 ≥ 4
Перенесем все в одну сторону:
2x^2 + 5x - 7 ≥ 0
Теперь решим это квадратное неравенство. Можно воспользоваться графиком или методом интервалов.
Сначала найдем корни уравнения 2x^2 + 5x - 7 = 0:
x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-7))) / (2*2)
x = (-5 ± √(25 + 56)) / 4
x = (-5 ± √81) / 4
x = (-5 ± 9) / 4
Таким образом, получаем два корня: x₁ = 1/2 и x₂ = -7/2.
Теперь построим таблицу знаков:
| -∞ | -7/2 | 1/2 | +∞ |
-------------------------------------
2x^2 | - | + | + | + |
-------------------------------------
5x | - | - | + | + |
-------------------------------------
-7 | - | - | - | - |
-------------------------------------
f | - | + | - | + |
Из таблицы знаков видно, что неравенство 2x^2 + 5x - 7 ≥ 0 выполняется при x ≤ -7/2 и x ≥ 1/2.
Таким образом, решением исходного неравенства (2x−1)(x+3)≥4 является интервал (-∞, -7/2] ∪ [1/2, +∞).
(2x - 1)(x + 3) ≥ 4
Раскроем скобки:
2x^2 + 6x - x - 3 ≥ 4
Упростим:
2x^2 + 5x - 3 ≥ 4
Перенесем все в одну сторону:
2x^2 + 5x - 7 ≥ 0
Теперь решим это квадратное неравенство. Можно воспользоваться графиком или методом интервалов.
Сначала найдем корни уравнения 2x^2 + 5x - 7 = 0:
x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-7))) / (2*2)
x = (-5 ± √(25 + 56)) / 4
x = (-5 ± √81) / 4
x = (-5 ± 9) / 4
Таким образом, получаем два корня: x₁ = 1/2 и x₂ = -7/2.
Теперь построим таблицу знаков:
| -∞ | -7/2 | 1/2 | +∞ |
-------------------------------------
2x^2 | - | + | + | + |
-------------------------------------
5x | - | - | + | + |
-------------------------------------
-7 | - | - | - | - |
-------------------------------------
f | - | + | - | + |
Из таблицы знаков видно, что неравенство 2x^2 + 5x - 7 ≥ 0 выполняется при x ≤ -7/2 и x ≥ 1/2.
Таким образом, решением исходного неравенства (2x−1)(x+3)≥4 является интервал (-∞, -7/2] ∪ [1/2, +∞).
0
·
Хороший ответ
17 декабря 2023 14:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Два маляра,работая вместе,могут покрасить фасад дома за 16 часов. За сколько часов может выполнить эту работу каждый из них,работая самостоятельно,есл...
Пользуясь формулами приведения найдите a)tg120 b)tg150...
Поезд Омск-Новосибирск отправляется в 18:37,а прибыв.в 3:37 на след.день(вр.московское).Сколько часов поезд находится в пути?...
Найдите корни уравнения x2+18=9x...
Решите уравнения: cos^2x -3cosx =0: 2sin^2x + sinx*cosx - 3cos^2x: 4sinx = 9cosx...