Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b8 = 16, а знаменатель прогрессии q = 3/4.

Для нахождения седьмого члена геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу:

bn = b1 * q^(n-1)

где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что b8 = 16 и q = 3/4.

Подставляя значения в формулу, получаем:

16 = b1 * (3/4)^(8-1)

Упрощая, получаем:

16 = b1 * (3/4)^7

Для нахождения b1, делим обе части уравнения на (3/4)^7:

b1 = 16 / (3/4)^7

Вычисляя значение, получаем:

b1 ≈ 16 / 0.1335 ≈ 119.85

Теперь, используя найденное значение b1 и формулу для нахождения седьмого члена, мы можем вычислить b7:

b7 = b1 * (3/4)^(7-1)

b7 ≈ 119.85 * (3/4)^6

b7 ≈ 119.85 * 0.4219 ≈ 50.61

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен примерно 50.61.