1.Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что EN || MF

2. Отрезок АД - биссектриса треугольника ABC. Через точку Д проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону А С в точке F. Найдите углы треугольника АДF, если∠ВАС = 72°

1. Для доказательства EN || MF, мы можем использовать теорему о параллельных линиях, которая гласит: "Если две прямые пересекаются третьей прямой таким образом, что внутренние соответственные углы на одной стороне пересекающейся прямой равны, то эти две прямые параллельны".

Из условия, отрезки MN и EF пересекаются в середине Р, следовательно, точка Р является серединой обоих отрезков.

Поскольку Р является серединой отрезка MN, то MR = RN. Аналогично, поскольку Р является серединой отрезка EF, то RE = RF.

Теперь рассмотрим треугольники MRE и RNF. У них есть две пары равных сторон: MR = RN и RE = RF. Кроме того, у этих треугольников есть общий угол в точке Р.

Следовательно, треугольники MRE и RNF равны по стороне-стороне-стороне (SSS). Это означает, что углы EMR и FRN равны.

Но углы EMR и FRN являются внутренними соответственными углами при пересечении прямых EN и MF.

Таким образом, углы EMR и FRN равны, что означает, что прямые EN и MF параллельны.

2. Углы треугольника АДF можно найти, используя свойство биссектрисы треугольника.

Из условия, отрезок АД является биссектрисой треугольника ABC. Это означает, что угол BAD равен углу CAD.

Также из условия, прямая, проведенная через точку Д и параллельная стороне АВ, пересекает сторону АС в точке F.

Так как АД || FС, то угол FAD равен углу ACF (параллельные прямые образуют равные углы).

Теперь мы можем найти углы треугольника АДF:

∠ADF = ∠BAD + ∠FAD = ∠CAD + ∠ACF (из свойства биссектрисы) = 72° + 72° = 144°

∠DFA = ∠ACF (параллельные прямые образуют равные углы) = 72°

Таким образом, углы треугольника АДF равны 144° и 72°.