Центральный угол 45 градусов образовал дугу. Длина этой дуги равна 20. Найдите длину всей окружности. 

Длина дуги, образованной центральным углом, равна длине окружности, умноженной на меру этого угла в радианах.

Для нахождения длины окружности, нам нужно знать радиус окружности.

Так как у нас есть только длина дуги, нам нужно использовать формулу для нахождения радиуса окружности по длине дуги:

Радиус = Длина дуги / (2 * π * (Мера угла в градусах / 360))

В нашем случае, длина дуги равна 20, а мера угла равна 45 градусов. Подставим эти значения в формулу:

Радиус = 20 / (2 * π * (45 / 360)) = 20 / (2 * π * (1 / 8)) = 20 / (2 * π * 8 / 8) = 20 / (2 * π) = 10 / π

Теперь, чтобы найти длину всей окружности, мы можем использовать формулу:

Длина окружности = 2 * π * Радиус = 2 * π * (10 / π) = 20

Таким образом, длина всей окружности равна 20.