Высоты AH и BK остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке D . Найдите длину отрезка KC, если AK=12, AD=15, BD=35

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Для начала, найдем длину отрезка KD. Из теоремы Пифагора для треугольника ABD получаем:

AB^2 = AD^2 + BD^2
AB^2 = 15^2 + 35^2
AB^2 = 225 + 1225
AB^2 = 1450
AB = √1450

Затем, найдем длину отрезка KC. Так как треугольники ADB и KDC подобны, то мы можем записать пропорцию между их сторонами:

AB/AD = KC/KD

Подставим известные значения:

√1450/15 = KC/KD

Теперь найдем длину отрезка KD. Из пропорции:

KC = KD * (√1450/15)

Подставим известные значения:

KC = 35 * (√1450/15)

Вычислим это выражение:

KC ≈ 35 * 2.88 ≈ 100.8

Таким образом, длина отрезка KC составляет около 100.8.