Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC , пересекает стороны AB  и BC в точках K  и M соответственно. Найдите AC , если BK : KA = 1 : 5, KM=19 .

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников.

Поскольку BK : KA = 1 : 5, мы можем предположить, что треугольник ABK и треугольник ACM подобны.

Теперь мы можем использовать соотношение сторон треугольников ABK и ACM для нахождения AC.

Поскольку BK : KA = 1 : 5, мы можем предположить, что сторона AC в треугольнике ACM в 5 раз больше стороны AC в треугольнике ABK.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

ACM : ABK = 5 : 1

Теперь мы можем использовать данное соотношение и информацию о длине стороны KM = 19 для нахождения длины стороны AC.

Поскольку KM является средней пропорциональной между ACM и ABK, мы можем записать следующее уравнение:

ACM / ABK = KM / ABK = AC / KM

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение и решить его:

5 / 1 = AC / 19

5 * 19 = AC

AC = 95

Таким образом, длина стороны AC равна 95.