Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
To simplify the expression 5 cos(π/3) cos(2π/3) sin(π-π/3), we can use the trigonometric identities.
1. Recall the double angle identity for cosine: cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1.
2. Also, remember the difference of angles identity for sine: sin(θ - φ) = sin(θ)cos(φ) - cos(θ)sin(φ).
Now let's simplify the expression step by step:
1. cos(2π/3) = 2cos^2(π/3) - 1
(Using the double angle identity)
2. cos(2π/3) = 2(1/2)^2 - 1
(Substituting cos(π/3) = 1/2)
3. cos(2π/3) = 1/2 - 1
(Simplifying)
4. cos(2π/3) = -1/2
Now let's simplify the remaining part of the expression:
5. sin(π - π/3) = sin(2π/3)
(Using the difference of angles identity)
6. sin(2π/3) = sin(π/3)
(Sine function is periodic with period 2π)
7. sin(π/3) = √3/2
(Using the value of sin(π/3))
Finally, we can substitute the values back into the original expression:
5 cos(π/3) cos(2π/3) sin(π-π/3) = 5 * (1/2) * (-1/2) * (√3/2)
= -5/4 * √3/2
= -5√3/8
So, the simplified expression is -5√3/8.
1. Recall the double angle identity for cosine: cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1.
2. Also, remember the difference of angles identity for sine: sin(θ - φ) = sin(θ)cos(φ) - cos(θ)sin(φ).
Now let's simplify the expression step by step:
1. cos(2π/3) = 2cos^2(π/3) - 1
(Using the double angle identity)
2. cos(2π/3) = 2(1/2)^2 - 1
(Substituting cos(π/3) = 1/2)
3. cos(2π/3) = 1/2 - 1
(Simplifying)
4. cos(2π/3) = -1/2
Now let's simplify the remaining part of the expression:
5. sin(π - π/3) = sin(2π/3)
(Using the difference of angles identity)
6. sin(2π/3) = sin(π/3)
(Sine function is periodic with period 2π)
7. sin(π/3) = √3/2
(Using the value of sin(π/3))
Finally, we can substitute the values back into the original expression:
5 cos(π/3) cos(2π/3) sin(π-π/3) = 5 * (1/2) * (-1/2) * (√3/2)
= -5/4 * √3/2
= -5√3/8
So, the simplified expression is -5√3/8.
0
·
Хороший ответ
29 января 2024 05:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Реши задачу. Напиши ответ. Арман спроектировал и построил дом из конструктора. При построении этого дома он использовал 3 набора Лего по 56 деталей и...
Плитка для пола размером 10 на 20 см, продаётся в упаковках по 10 штук.Сколько упаковок необходимо чтобы выложить пол санузла?...
Какие слова могут быть называться орфографическими?...
Что такое горизонталь ?Что такое вертикаль?...
из куска ткани можно сшить 48 детских платьев или 24 платья для взрослых на 1 детское платье идёт 2 метра ткани Сколько метров ткани идет на каждое пл...