Составить уравнение прямой, которая параллельна прямой 

y=−2x−1 и проходит через центр окружности 

x^2 +y^2−2x−4y−13=0 .

Для того чтобы составить уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через центр окружности, нам необходимо найти координаты центра окружности.

Для начала, приведем уравнение окружности к каноническому виду, выделив полные квадраты:

(x^2 - 2x) + (y^2 - 4y) = 13
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 13 + 1 + 4
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 18

Таким образом, центр окружности имеет координаты (1, 2).

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, параллельной прямой y = -2x - 1 и проходящей через центр окружности, мы можем использовать уравнение прямой в общем виде:

y = kx + b

Так как прямая параллельна данной прямой, то ее угловой коэффициент k будет таким же, равным -2.

Теперь, подставим координаты центра окружности в уравнение прямой:

2 = -2 * 1 + b
2 = -2 + b
b = 4

Таким образом, уравнение прямой, которая параллельна прямой y = -2x - 1 и проходит через центр окружности (1, 2), будет:

y = -2x + 4