Последовательность задана формулой общего члена 𝑎𝑛 = 3/2^𝑛 + 2/3^𝑛. Найдите 𝑎3, 𝑎𝑛+3, 𝑎2𝑛, 𝑎(𝑛^2) , (𝑎𝑛)^2 .

Для данной последовательности, где общий член задан формулой 𝑎𝑛 = 3/2^𝑛 + 2/3^𝑛, найдем значения 𝑎3, 𝑎𝑛+3, 𝑎2𝑛, 𝑎(𝑛^2) и (𝑎𝑛)^2.

1. Найдем значение 𝑎3, подставив 𝑛 = 3 в формулу общего члена:
𝑎3 = 3/2^3 + 2/3^3
= 3/8 + 2/27
= 81/216 + 16/216
= 97/216

2. Найдем значение 𝑎𝑛+3, подставив 𝑛+3 вместо 𝑛 в формулу общего члена:
𝑎𝑛+3 = 3/2^(𝑛+3) + 2/3^(𝑛+3)
= 3/2^(𝑛+3) + 2/3^(𝑛+3)

3. Найдем значение 𝑎2𝑛, подставив 2𝑛 вместо 𝑛 в формулу общего члена:
𝑎2𝑛 = 3/2^(2𝑛) + 2/3^(2𝑛)

4. Найдем значение 𝑎(𝑛^2), подставив 𝑛^2 вместо 𝑛 в формулу общего члена:
𝑎(𝑛^2) = 3/2^(𝑛^2) + 2/3^(𝑛^2)

5. Найдем значение (𝑎𝑛)^2, возведя 𝑎𝑛 в квадрат:
(𝑎𝑛)^2 = (3/2^𝑛 + 2/3^𝑛)^2
= (3/2^𝑛)^2 + 2*(3/2^𝑛)*(2/3^𝑛) + (2/3^𝑛)^2

При необходимости, можно вычислить значения 𝑎𝑛+3, 𝑎2𝑛, 𝑎(𝑛^2) и (𝑎𝑛)^2, подставив соответствующие значения 𝑛 в формулу общего члена или в соответствующие выражения.