Теннисист ударил по мячу, который взлетел вверх. Его высоту в метрах над поверхностью земли через t секунд описывает функция

h(t) = 40t - 5t2

1. На какую наибольшую высоту от поверхности земли взлетит мяч?

Мяч взлетит на высоту

метр(-ов, -а).

2. Через сколько секунд мяч упадёт на землю?

Мяч упадет на землю через секунд(-ы).

1. Чтобы найти наибольшую высоту, нужно найти вершину параболы, заданной функцией h(t). Вершина параболы имеет координаты (t, h), где t - время, а h - высота.

Для нахождения вершины параболы, нужно найти значение времени t, при котором производная функции h(t) равна нулю.

h'(t) = 40 - 10t

40 - 10t = 0
10t = 40
t = 4

Таким образом, мяч достигнет наибольшей высоты через 4 секунды.

Подставим это значение времени в функцию h(t), чтобы найти наибольшую высоту:

h(4) = 40*4 - 5*4^2
h(4) = 160 - 5*16
h(4) = 160 - 80
h(4) = 80

Таким образом, мяч взлетит на высоту 80 метров.

2. Чтобы найти время, через которое мяч упадет на землю, нужно найти значение времени t, при котором h(t) равно нулю.

h(t) = 40t - 5t^2
0 = 40t - 5t^2

5t^2 - 40t = 0
5t(t - 8) = 0

t = 0 или t = 8

Таким образом, мяч упадет на землю через 8 секунд.