Теннисист ударил по мячу, который взлетел вверх. Его высоту в метрах над поверхностью земли через t секунд описывает функция

h(t) = 40t - 5t²

1. На какую наибольшую высоту от поверхности земли взлетит мяч?

Мяч взлетит на высоту

метр(-ов, -а).

2. Через сколько секунд мяч упадёт на землю?

Мяч упадет на землю через секунд(-ы).

1. Чтобы найти наибольшую высоту, мы должны найти вершину параболы, описывающей функцию высоты мяча. Вершина параболы имеет координаты (t, h), где t - время, а h - высота.

Функция h(t) = 40t - 5t² имеет параболическую форму с отрицательным коэффициентом при квадрате времени, поэтому вершина будет находиться в точке, где первая производная равна нулю.

Производная функции h(t) равна: h'(t) = 40 - 10t.

Чтобы найти время, когда производная равна нулю, решим уравнение: 40 - 10t = 0.

10t = 40,
t = 4.

Таким образом, мяч достигнет наибольшей высоты через 4 секунды.

Подставим это значение времени в функцию h(t), чтобы найти наибольшую высоту:

h(4) = 40 * 4 - 5 * 4² = 160 - 5 * 16 = 160 - 80 = 80.

Таким образом, мяч взлетит на высоту 80 метров.

2. Чтобы найти время, через которое мяч упадет на землю, мы должны найти корни уравнения h(t) = 0.

Уравнение h(t) = 40t - 5t² = 0 является квадратным уравнением, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = -5, b = 40, c = 0.

D = 40² - 4 * (-5) * 0 = 1600.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня.

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (40 + √1600) / (-10) = (40 + 40) / (-10) = 80 / (-10) = -8.

t₂ = (-b - √D) / (2a) = (40 - √1600) / (-10) = (40 - 40) / (-10) = 0.

Так как время не может быть отрицательным, мяч упадет на землю через 0 секунд. Это означает, что мяч уже находится на земле.

Таким образом, мяч упадет на землю мгновенно.