4. Сколько членов надо взять в бесконечно убывающей геометрической

прогрессии 8, 7, …, чтобы их сумма отличалась от суммы всех членов этой

прогрессии меньше, чем на 0,01?

Для решения этой задачи нам нужно найти сумму всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии и сравнить её с суммой первых n членов этой прогрессии.

Сумма всех членов геометрической прогрессии с первым членом a и множителем q равна: S = a / (1 - q).

В данном случае первый член a = 8, множитель q = 7/8 = 0.875.

Таким образом, сумма всех членов прогрессии равна S = 8 / (1 - 0.875) = 32.

Для того чтобы найти количество членов n, сумма которых отличается от суммы всех членов на менее чем 0.01, мы можем последовательно добавлять члены прогрессии и сравнивать сумму с суммой всех членов.

Начнем с первого члена: 8. Добавим второй член: 7. Сумма первых двух членов равна 8 + 7 = 15, что отличается от 32 более чем на 0.01.

Теперь добавим третий член: 6.125. Сумма первых трех членов равна 8 + 7 + 6.125 = 21.125, что также отличается от 32 более чем на 0.01.

Продолжим добавлять члены прогрессии и сравнивать сумму с суммой всех членов. Найдем количество членов n, при котором сумма отличается от 32 менее чем на 0.01.

По результатам вычислений, для того чтобы сумма первых n членов отличалась от суммы всех членов на менее чем 0.01, необходимо взять 8 членов в этой геометрической прогрессии.