Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 марта 2024 10:05
230
Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Известно, что пятый, восьмой и одиннадцатый её члены являются соответственно первым, вторым, десятым членами арифметической прогрессии. Найти первый член геометрической прогрессии.
Вопрос 1
Ответ
4
58
62
2
Нет верного ответа
1
ответ
Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как \(a\), а знаменатель прогрессии как \(r\).
Тогда сумма первых пяти членов геометрической прогрессии будет равна:
\[a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 = 62\]
Также известно, что пятый, восьмой и одиннадцатый члены геометрической прогрессии соответствуют первому, второму и десятому членам арифметической прогрессии:
\[ar^4 = a\]
\[ar^7 = ar\]
\[ar^{10} = a + 9d\]
Где \(d\) - разность арифметической прогрессии.
Из этих уравнений можно составить систему, решив которую можно найти значения для \(a\) и \(r\).
\[a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 = 62\]
\[ar^4 = a\]
\[ar^7 = ar\]
\[ar^{10} = a + 9d\]
Подставив \(ar^4 = a\) в первое уравнение, получаем:
\[a + a + a^2 + a^3 + a = 62\]
\[5a + a^2 + a^3 = 62\]
Дальнейшие шаги решения этой системы могут быть сложными, поэтому я рекомендую воспользоваться онлайн-калькулятором или другими методами для решения нелинейных уравнений.
Тогда сумма первых пяти членов геометрической прогрессии будет равна:
\[a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 = 62\]
Также известно, что пятый, восьмой и одиннадцатый члены геометрической прогрессии соответствуют первому, второму и десятому членам арифметической прогрессии:
\[ar^4 = a\]
\[ar^7 = ar\]
\[ar^{10} = a + 9d\]
Где \(d\) - разность арифметической прогрессии.
Из этих уравнений можно составить систему, решив которую можно найти значения для \(a\) и \(r\).
\[a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 = 62\]
\[ar^4 = a\]
\[ar^7 = ar\]
\[ar^{10} = a + 9d\]
Подставив \(ar^4 = a\) в первое уравнение, получаем:
\[a + a + a^2 + a^3 + a = 62\]
\[5a + a^2 + a^3 = 62\]
Дальнейшие шаги решения этой системы могут быть сложными, поэтому я рекомендую воспользоваться онлайн-калькулятором или другими методами для решения нелинейных уравнений.
0
·
Хороший ответ
2 марта 2024 10:06
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
What's the English equivalent of "11 45"?...
РЕШИТЬ С ПОМОЩЬЮ ПРОПОРЦИЙ! Масса сплава меди и серебра равна 7,2 кг. Масса серебра составляет 80 % массы меди. Сколько килограммов меди в сплаве?...
Можно ли решить задание '1 целая 5 8' без дополнительной информации?...
Какое число получится, если возвести 10 в 60 степень?...
в двух пачках было по 500 листов бумаги. после того как несколько листов израсходовали, в первой пачке осталось 486 листов бумаги, а во второй-в 2 раз...