Монету подбрасывают 10 раз. При этом получается некоторая последовательность «орлов» и «решек». Сколько всего существует таких последовательностей, в которых «решка» выпала ровно 4 раза? Не менее 7 раз?

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальный коэффициент.

1. Для случая, когда "решка" выпадает ровно 4 раза из 10 бросков, мы можем использовать формулу для нахождения числа сочетаний:

C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!) = 210

Таким образом, существует 210 различных последовательностей, в которых "решка" выпадает ровно 4 раза из 10 бросков.

2. Для случая, когда "решка" выпадает не менее 7 раз, мы можем рассмотреть два варианта: "решка" выпадает 7 раз или 8 раз из 10 бросков.

- Количество последовательностей, в которых "решка" выпадает 7 раз из 10 бросков:

C(10, 7) = 10! / (7!(10-7)!) = 120

- Количество последовательностей, в которых "решка" выпадает 8 раз из 10 бросков:

C(10, 8) = 10! / (8!(10-8)!) = 45

Таким образом, существует 120 + 45 = 165 различных последовательностей, в которых "решка" выпадает не менее 7 раз из 10 бросков.