НУЖНО ИСПРАВИТЬ С ЗАДАЧИ НОМЕР 3 до номер 6 ВКЛЮЧИТЕЛЬНО ,и оформить их также как ПОД НОМЕРОМ 1!!!

Решение дробно-рациональных уравнений

№1

ОДЗ:

Умножим обе части уравнения на 15 (общее кратное для 5 и 3), чтобы избавиться от знаменателей:

Затем выразим x, вычитая 10 из обеих сторон:

Ответ:

№2

Приведем уравнение к общему знаменателю:

Общий знаменатель для всех дробей:

ОДЗ:

 

Подпишем дополнительные множители к каждой дроби:

Умножим каждый из членов выражения на общий знаменатель и сократим дроби.

 

Решим полученное квадратное уравнение:

= 0 

a = 1; b = -9; c = 14;

D = b² - 4ac; D = (-9)² - 4 1 14 = 81 - 56 = 25 ();

;

Согласно ОДЗ оба корня подходят.

Ответ: 2; 7.

№2

 

Для начала упростим обе стороны уравнения.

 

1. Упростим левую сторону:

 

 

2. Упростим правую сторону:

 

 

Теперь у нас имеется уравнение:

 

 

Теперь умножим обе части уравнения на общий знаменатель (2x+3)(2x-3), чтобы избавиться от знаменателей:

 

 

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

 

 

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

 

 

 

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

 

 

D > 0, следовательно, у уравнения есть два корня:

 

 

 

Таким образом, решение уравнения с областью допустимых значений x ≠ ±3/2 составляет x ≈ 1.5 и x ≈ 0.68.

№3

 

Для начала определим область допустимых значений. Знаменатели дробей не могут быть равны нулю, поэтому исключим значения, при которых это происходит:

 

 

 

 

Таким образом, областью допустимых значений является x ∈ (-∞, -1/2) ∪ (-1/2, 1/2) ∪ (1/2, +∞).

 

Теперь упростим уравнение:

 

 

Приведем правую часть к общему знаменателю:

 

 

Теперь умножим обе части уравнения на общий знаменатель

 

 

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

 

 

 

 

Отсюда получаем, что x = 0.

 

Таким образом, решение уравненияс областью допустимых значений равно x = 0.

№4

Для начала определим область допустимых значений. Знаменатели дробей не могут быть равны нулю, поэтому исключим значения, при которых это происходит:

 

 

 

Таким образом, областью допустимых значений является

 

Теперь упростим уравнение:

 

 

Приведем правую часть к общему знаменателю:

 

 

Теперь умножим обе части уравнения на общий знаменатель

 

 

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

 

 

 

 

 

Теперь решим полученное уравнение:

 

 

Проверим это значение в исходном уравнении:

 

 

 

 

 

Таким образом, решения уравнения нет в области допустимых значений x

№5

 

Для начала определим область допустимых значений. Заметим, что знаменатели дробей не могут быть равны нулю, поэтому исключим значения, при которых это происходит:

 

 

Таким образом, областью допустимых значений является

 

Теперь упростим уравнение:

 

 

Приведем правую часть к общему знаменателю:

 

 

Теперь умножим обе части уравнения на общий знаменатель

 

 

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

 

 

 

 

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

 

 

 

D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня:

 

x1 = =

 

x2 = = = = -5

 

Проверим корни в исходном уравнении:

 

1. При x = 2.5:

 

 

 

 

 

2. При x = -5:

 

 

Уравнение не имеет смысла, так как подставляется значение, не из области допустимых значений.

 

Таким образом, решением уравнения является x = 2.5, а областью допустимых значений является

№6

Для начала определим область допустимых значений. Заметим, что знаменатели дробей не могут быть равны нулю, поэтому исключим значения, при которых это происходит:

 

 

Таким образом, областью допустимых значений является

 

Теперь упростим уравнение:

 

 

Приведем правую часть к общему знаменателю:

 

 

Теперь умножим обе части уравнения на общий знаменатель

 

 

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

 

 

 

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

 

 

Теперь найдем решения данного уравнения. Одним из способов решения кубического уравнения является метод подбора корней. Попробуем подставить различные целочисленные значения x, начиная с меньших по модулю:

 

При x = -1:

 

 

При x = 0:

 

 

При x = 1:

 

 

При x = 2:

 

  Итак, решение уравнения с областью допустимых значений требует дальнейшего анализа для нахождения корней.