Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
3 мая 2024 16:52
273
в треугольнике abc угол bac равен pi/3, длина стороны ac равна 3, длина дуги bc окружности, описанной около треугольника abc, равна pi. найти длину медианы am
1
ответ
Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов.
По условию, угол BAC равен π/3, сторона AC равна 3 и длина дуги BC окружности, описанной около треугольника ABC, равна π.
Длина дуги BC равна длине дуги AC, так как эти дуги соответствуют одному и тому же центральному углу BAC.
Таким образом, длина дуги BC равна длине дуги AC, которая равна длине стороны AC, то есть 3.
Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения длины стороны AB:
sin(∠BAC) / AB = sin(∠ABC) / AC
sin(π/3) / AB = sin(∠ABC) / 3
√3 / 2 / AB = sin(∠ABC) / 3
AB = 3 * sin(∠ABC) / √3
AB = 3 * sin(π - ∠BAC - ∠ABC) / √3
AB = 3 * sin(π - π/3 - ∠ABC) / √3
AB = 3 * sin(2π/3 - ∠ABC) / √3
AB = 3 * sin(π/3 + ∠ABC) / √3
AB = 3 * sin(π/3 + arcsin(3/2 * √3 / 3)) / √3
AB = 3 * sin(π/3 + arcsin(√3/2)) / √3
AB = 3 * sin(π/3 + π/6) / √3
AB = 3 * sin(2π/3) / √3
AB = 3 * √3 / 2 / √3
AB = 3 / 2
Теперь, чтобы найти длину медианы AM, мы можем использовать теорему о медиане в треугольнике:
AM = 1/2 * √(2 * AC^2 + 2 * BC^2 - AB^2)
AM = 1/2 * √(2 * 3^2 + 2 * 3^2 - (3/2)^2)
AM = 1/2 * √(18 + 18 - 9/4)
AM = 1/2 * √(36 - 9/4)
AM = 1/2 * √(144/4 - 9/4)
AM = 1/2 * √(135/4)
AM = √135 / 4
Таким образом, длина медианы AM равна √135 / 4.
По условию, угол BAC равен π/3, сторона AC равна 3 и длина дуги BC окружности, описанной около треугольника ABC, равна π.
Длина дуги BC равна длине дуги AC, так как эти дуги соответствуют одному и тому же центральному углу BAC.
Таким образом, длина дуги BC равна длине дуги AC, которая равна длине стороны AC, то есть 3.
Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения длины стороны AB:
sin(∠BAC) / AB = sin(∠ABC) / AC
sin(π/3) / AB = sin(∠ABC) / 3
√3 / 2 / AB = sin(∠ABC) / 3
AB = 3 * sin(∠ABC) / √3
AB = 3 * sin(π - ∠BAC - ∠ABC) / √3
AB = 3 * sin(π - π/3 - ∠ABC) / √3
AB = 3 * sin(2π/3 - ∠ABC) / √3
AB = 3 * sin(π/3 + ∠ABC) / √3
AB = 3 * sin(π/3 + arcsin(3/2 * √3 / 3)) / √3
AB = 3 * sin(π/3 + arcsin(√3/2)) / √3
AB = 3 * sin(π/3 + π/6) / √3
AB = 3 * sin(2π/3) / √3
AB = 3 * √3 / 2 / √3
AB = 3 / 2
Теперь, чтобы найти длину медианы AM, мы можем использовать теорему о медиане в треугольнике:
AM = 1/2 * √(2 * AC^2 + 2 * BC^2 - AB^2)
AM = 1/2 * √(2 * 3^2 + 2 * 3^2 - (3/2)^2)
AM = 1/2 * √(18 + 18 - 9/4)
AM = 1/2 * √(36 - 9/4)
AM = 1/2 * √(144/4 - 9/4)
AM = 1/2 * √(135/4)
AM = √135 / 4
Таким образом, длина медианы AM равна √135 / 4.
0
·
Хороший ответ
3 мая 2024 16:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Упростите число 1,50100000...
Какое из слов является словом с непроверяемой гласной: book, boot, boat?...
Какой элемент является последним в данной последовательности: 0 3 3x 2 1?...
Не нарушая закономерность, запиши следующие 7 знаков. + - + + - - + + + - - - +...
В футбольном турнире участвовали команды AA, BB, CC, DD, EE. Каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. В каждой игре за победу давалось 33 очка,...