В треугольнике ABC угол ACB равен 90 градусов, угол B равен 63 градуса, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

 

Для нахождения угла ACD воспользуемся теоремой косинусов. Пусть AC = a, BC = b, CD = x.

Так как угол BAC = 180° - 90° - 63° = 27°, то угол BCA = 180° - 90° - 27° = 63°.

По теореме косинусов для треугольника ABC:
cos(63°) = (a^2 + b^2 - x^2) / (2ab)

По теореме косинусов для треугольника ACD:
cos(ACD) = (a^2 + x^2 - b^2) / (2ax)

Так как CD — медиана, то AC = 2 * AD, следовательно, a = 2x.

Подставим a = 2x в первое уравнение:
cos(63°) = (4x^2 + b^2 - x^2) / (4xb)
cos(63°) = (3x^2 + b^2) / (4xb)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
cos(ACD) = (4x^2 + x^2 - b^2) / (8x^2)
cos(ACD) = (5x^2 - b^2) / (8x^2)

Учитывая, что угол ACD = 180° - угол BCA, получаем:
cos(ACD) = -cos(63°)

Теперь найдем угол ACD:
cos(ACD) = -cos(63°)
ACD = arccos(-cos(63°))
ACD = arccos(-0.8910)
ACD ≈ 154.2°

Ответ: Угол ACD ≈ 154.2 градуса.