Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, двугранный угол при стороне  основания равен 30. Найдите объем пирамиды.

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды используется формула:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды площадь основания можно найти по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны основания.

У нас дано, что a = 6 см. Подставляем в формулу:

S = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, где один катет равен половине стороны основания, а второй катет - высота пирамиды. Таким образом:

h = a/2 * tan(30°) = 6/2 * tan(30°) = 3 * (√3 / 3) = √3.

Теперь подставляем найденные значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 9√3 * √3 = 3 * 3 = 9 см³.

Ответ: объем пирамиды равен 9 кубическим сантиметрам.