Для решения этой задачи мы можем использовать свойства биссектрис в треугольниках и прямоугольников.

Из условия задачи мы знаем, что биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O. Также, биссектриса BO пересекает сторону AD в точке F, а прямую CD в точке N.

Так как отношение сторон параллелограмма ABCD равно 1:2, то сторона AB равна 2x, сторона BC равна x, и стороны AD и DC равны 2y и y соответственно.

Теперь мы можем использовать свойства биссектрисы в треугольнике для нахождения отрезков AF и FD.

Из свойства биссектрисы мы знаем, что отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону треугольника, равно отношению других двух сторон треугольника. Таким образом, можем записать:

AF/FD = AO/OD = 6/y

Так как AO = 6, то OD = y.

Теперь мы можем найти длину отрезка AF:

AF = AO * (AD / (AD + DC)) = 6 * (2y / (2y + y)) = 4

Теперь нам нужно найти длину отрезка CN. Мы можем использовать аналогичное свойство биссектрисы в треугольнике ACN:

AC/CN = AO/ON = 6/x

Так как AC = 2x, то ON = x.

Теперь мы можем найти длину отрезка CN:

CN = AC * (DC / (AD + DC)) = 2x * (y / (2y + y)) = 2

Теперь мы можем найти площадь треугольника ACN:

S(ACN) = 0.5 * AC * CN = 0.5 * 2x * 2 = 2x

Так как AB:BC = 2x:x = 2:1, то x = 1, и площадь треугольника ACN равна 2.