Конструкция (см.рисунок) состоит из массивного однородного стержня, закреплённого на потолке с помощью невесомой пружины.

Масса стержня m=300 г, коэффициент жёсткости пружины k=50 Н/м, ускорение свободного падения g=10 м/с2. Под положением равновесия подразумевается горизонтальное положение стержня.

1)В какой точке нужно прикрепить дополнительный груз, чтобы стержень находился в равновесии?

A

B

C

D

2)Определите массу груза, который нужно подвесить в выбранной точке для уравновешивания конструкции.

Ответ выразите в граммах, округлите до целых.

3)Определите удлинение пружины в состоянии равновесия.

Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.

4)Стержень с грузом из предыдущих пунктов прицепляют к недеформированной пружине и отпускают. Определите максимальное растяжение пружины в процессе движения.

Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.

1) Для того чтобы стержень находился в равновесии, дополнительный груз нужно прикрепить в точке C.

2) Для определения массы груза в точке C используем условие равновесия. Сумма моментов сил относительно точки подвеса должна быть равна нулю:
m * g * L = M * g * (L/2),
где m - масса стержня, g - ускорение свободного падения, L - длина стержня, M - масса дополнительного груза.

Из этого уравнения можно найти массу груза M:
M = 2 * m = 2 * 0.3 кг = 0.6 кг = 600 г.

Ответ: масса груза, которую нужно подвесить в точке C, равна 600 грамм.

3) Удлинение пружины в состоянии равновесия можно найти по закону Гука:
F = k * x,
где F - сила, действующая на пружину, x - удлинение пружины.

Сила, действующая на пружину, равна силе тяжести стержня и груза:
F = (m + M) * g.

Подставляя значения, найдем удлинение пружины:
x = F / k = (m + M) * g / k = (0.3 + 0.6) * 10 / 50 = 0.18 м = 18 см.

Ответ: удлинение пружины в состоянии равновесия равно 18 сантиметрам.

4) Максимальное растяжение пружины достигнет в момент, когда стержень и груз достигнут положения равновесия. Так как стержень и груз будут находиться в вертикальном положении, то максимальное растяжение пружины будет равно удлинению пружины в состоянии равновесия.

Ответ: максимальное растяжение пружины в процессе движения равно 18 сантиметрам.