При разборке каменной стены высотой 2,5 м каменщики спускают кирпич по деревянному желобу, угол наклона

которого к горизонту составляет 30°. Определите время движения кирпича по желобу, если коэффициент трения кирпича по

дереву равен 0,46.

Для решения этой задачи мы можем использовать законы динамики.

Сначала найдем ускорение кирпича по желобу. Для этого разложим силу тяжести кирпича на составляющие: параллельную желобу и перпендикулярную желобу.

Сила тяжести \( F_{\text{тяж}} = m \cdot g \), где \( m \) - масса кирпича, \( g \) - ускорение свободного падения (примем за 9,81 м/с²).

Сила трения \( F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \), где \( \mu \) - коэффициент трения, \( N \) - нормальная реакция опоры (равна весу кирпича в данном случае).

Учитывая, что \( N = m \cdot g \cdot \cos(30°) \), а \( F_{\text{тяж}} = m \cdot g \cdot \sin(30°) \), можем записать уравнение второго закона Ньютона для движения кирпича вдоль желоба:

\[ m \cdot a = m \cdot g \cdot \sin(30°) - \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(30°) \]

\[ a = g \cdot (\sin(30°) - \mu \cdot \cos(30°)) \]

Подставляем известные значения и находим ускорение кирпича:

\[ a = 9.81 \cdot (\sin(30°) - 0.46 \cdot \cos(30°)) \approx 2.94 \, \text{м/с²} \]

Теперь можем найти время движения кирпича по желобу, используя уравнение движения:

\[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Где \( s = 2.5 \) м (высота стены), \( v_0 = 0 \) (начальная скорость), \( a = 2.94 \) м/с² (ускорение), \( t \) - время движения.

Подставляем и находим \( t \):

\[ 2.5 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2.94 \cdot t^2 \]

\[ t^2 = \frac{2.5 \cdot 2}{2.94} \]

\[ t \approx \sqrt{\frac{5}{2.94}} \approx 1.37 \, \text{сек} \]

Итак, время движения кирпича по желобу составляет примерно 1.37 секунды.