Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
11 октября 2024 06:29
290
Сколькими способами можно разложить 4 белых и 3 чёрных шара по 6 различным ящикам
1
ответ
Для решения этой задачи мы можем использовать мультиномиальный коэффициент.
Мультиномиальный коэффициент для размещения \( n \) объектов в \( k \) ящиках с \( n_1, n_2, ..., n_k \) объектами в каждом ящике равен:
\[ \binom{n}{n_1, n_2, ..., n_k} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!} \]
В данном случае у нас 7 шаров, из которых 4 белых и 3 чёрных, и 6 различных ящиков. Мы можем разложить их по ящикам следующим образом:
1. Разложить 4 белых шара по 6 ящикам: \(\binom{4}{1,1,1,1,0,0}\)
2. Разложить 3 чёрных шара по 6 ящикам: \(\binom{3}{0,0,1,1,1,0}\)
Теперь умножим количество способов для каждого цвета шаров:
\[ \binom{4}{1,1,1,1,0,0} \times \binom{3}{0,0,1,1,1,0} = \frac{4!}{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \times \frac{3!}{1! \cdot 1! \cdot 1!} = 24 \]
Таким образом, существует 24 способа разложить 4 белых и 3 чёрных шара по 6 различным ящикам.
Мультиномиальный коэффициент для размещения \( n \) объектов в \( k \) ящиках с \( n_1, n_2, ..., n_k \) объектами в каждом ящике равен:
\[ \binom{n}{n_1, n_2, ..., n_k} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!} \]
В данном случае у нас 7 шаров, из которых 4 белых и 3 чёрных, и 6 различных ящиков. Мы можем разложить их по ящикам следующим образом:
1. Разложить 4 белых шара по 6 ящикам: \(\binom{4}{1,1,1,1,0,0}\)
2. Разложить 3 чёрных шара по 6 ящикам: \(\binom{3}{0,0,1,1,1,0}\)
Теперь умножим количество способов для каждого цвета шаров:
\[ \binom{4}{1,1,1,1,0,0} \times \binom{3}{0,0,1,1,1,0} = \frac{4!}{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \times \frac{3!}{1! \cdot 1! \cdot 1!} = 24 \]
Таким образом, существует 24 способа разложить 4 белых и 3 чёрных шара по 6 различным ящикам.
0
·
Хороший ответ
11 октября 2024 06:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое из утверждений верно для системы? Выберите один ответ: a. система имеет единственное решение, b. система несовместна c. система имеет бесконе...
Два велосипедиста движутся по круговому треку длиной 8 км, начиная из одной точки, скорость первого на 25% больше скорости второго и составляет 40 км/...
Сколько всего граммов в 10 порциях по 100 грамм?...
1) Разложите на простые множители число: а) 75,36,18,28,63,8,16,48 б) 20,45,50,12,98,40,80,112 2) Выполните действия, используя результаты прелылущего...
Измерьте длину и ширину своей комнаты.Начертите в тетради план этой комнаты в массштабе1:100. Помогите с решением очень прошу хочу понять,как делать!...