Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 825 б
- Dwayne_Johnson 820 б
11 октября 2024 06:29
62
Сколькими способами можно разложить 4 белых и 3 чёрных шара по 6 различным ящикам
1
ответ
Для решения этой задачи мы можем использовать мультиномиальный коэффициент.
Мультиномиальный коэффициент для размещения \( n \) объектов в \( k \) ящиках с \( n_1, n_2, ..., n_k \) объектами в каждом ящике равен:
\[ \binom{n}{n_1, n_2, ..., n_k} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!} \]
В данном случае у нас 7 шаров, из которых 4 белых и 3 чёрных, и 6 различных ящиков. Мы можем разложить их по ящикам следующим образом:
1. Разложить 4 белых шара по 6 ящикам: \(\binom{4}{1,1,1,1,0,0}\)
2. Разложить 3 чёрных шара по 6 ящикам: \(\binom{3}{0,0,1,1,1,0}\)
Теперь умножим количество способов для каждого цвета шаров:
\[ \binom{4}{1,1,1,1,0,0} \times \binom{3}{0,0,1,1,1,0} = \frac{4!}{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \times \frac{3!}{1! \cdot 1! \cdot 1!} = 24 \]
Таким образом, существует 24 способа разложить 4 белых и 3 чёрных шара по 6 различным ящикам.
Мультиномиальный коэффициент для размещения \( n \) объектов в \( k \) ящиках с \( n_1, n_2, ..., n_k \) объектами в каждом ящике равен:
\[ \binom{n}{n_1, n_2, ..., n_k} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!} \]
В данном случае у нас 7 шаров, из которых 4 белых и 3 чёрных, и 6 различных ящиков. Мы можем разложить их по ящикам следующим образом:
1. Разложить 4 белых шара по 6 ящикам: \(\binom{4}{1,1,1,1,0,0}\)
2. Разложить 3 чёрных шара по 6 ящикам: \(\binom{3}{0,0,1,1,1,0}\)
Теперь умножим количество способов для каждого цвета шаров:
\[ \binom{4}{1,1,1,1,0,0} \times \binom{3}{0,0,1,1,1,0} = \frac{4!}{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \times \frac{3!}{1! \cdot 1! \cdot 1!} = 24 \]
Таким образом, существует 24 способа разложить 4 белых и 3 чёрных шара по 6 различным ящикам.
0
·
Хороший ответ
11 октября 2024 06:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
СРАВНИТЕ: а)11 целых 4/9 и 12 целых 1/9 б) 6 целых 17/25 и 6 целых 16/25 в) 8 целых 2/3 и 25/3...
Какое число является последним в данной последовательности?...
Найдите корни уравнения tgx+1=0, принадлежащие отрезку [0;2П]...
Какую длину имеет объект, если его длина равна '1 метр 100 сантиметров'?...
Если имеется 100 дециметров, то сколько это метров?...
Все предметы