Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
11 октября 2024 06:29
386
Сколькими способами можно разложить 4 белых и 3 чёрных шара по 6 различным ящикам
1
ответ
Для решения этой задачи мы можем использовать мультиномиальный коэффициент.
Мультиномиальный коэффициент для размещения \( n \) объектов в \( k \) ящиках с \( n_1, n_2, ..., n_k \) объектами в каждом ящике равен:
\[ \binom{n}{n_1, n_2, ..., n_k} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!} \]
В данном случае у нас 7 шаров, из которых 4 белых и 3 чёрных, и 6 различных ящиков. Мы можем разложить их по ящикам следующим образом:
1. Разложить 4 белых шара по 6 ящикам: \(\binom{4}{1,1,1,1,0,0}\)
2. Разложить 3 чёрных шара по 6 ящикам: \(\binom{3}{0,0,1,1,1,0}\)
Теперь умножим количество способов для каждого цвета шаров:
\[ \binom{4}{1,1,1,1,0,0} \times \binom{3}{0,0,1,1,1,0} = \frac{4!}{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \times \frac{3!}{1! \cdot 1! \cdot 1!} = 24 \]
Таким образом, существует 24 способа разложить 4 белых и 3 чёрных шара по 6 различным ящикам.
Мультиномиальный коэффициент для размещения \( n \) объектов в \( k \) ящиках с \( n_1, n_2, ..., n_k \) объектами в каждом ящике равен:
\[ \binom{n}{n_1, n_2, ..., n_k} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!} \]
В данном случае у нас 7 шаров, из которых 4 белых и 3 чёрных, и 6 различных ящиков. Мы можем разложить их по ящикам следующим образом:
1. Разложить 4 белых шара по 6 ящикам: \(\binom{4}{1,1,1,1,0,0}\)
2. Разложить 3 чёрных шара по 6 ящикам: \(\binom{3}{0,0,1,1,1,0}\)
Теперь умножим количество способов для каждого цвета шаров:
\[ \binom{4}{1,1,1,1,0,0} \times \binom{3}{0,0,1,1,1,0} = \frac{4!}{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \times \frac{3!}{1! \cdot 1! \cdot 1!} = 24 \]
Таким образом, существует 24 способа разложить 4 белых и 3 чёрных шара по 6 различным ящикам.
0
·
Хороший ответ
11 октября 2024 06:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
8. На одном складе было в 2 раза больше компьютеров, чем на другом. После того, как с первого склада взяли 9 компьютеров, а на второй привезли 4 комп...
Построить эскиз графика функции: f(x)=-x³ + 3x² - 2. Построить эскиз графика функции: f(x) = x² - 8x^2....
Число уменьшили на Семь восьмых и получили 5 двенадцатых какое это число...
Упростите выражения: 1) (56+а)+14; 2) 342+(b+58); 3)805+х+195 4)m+4.563+1.837...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 =10(расставить знаки )...