Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
11 октября 2024 06:29
305
Сколькими способами можно разложить 4 белых и 3 чёрных шара по 6 различным ящикам
1
ответ
Для решения этой задачи мы можем использовать мультиномиальный коэффициент.
Мультиномиальный коэффициент для размещения \( n \) объектов в \( k \) ящиках с \( n_1, n_2, ..., n_k \) объектами в каждом ящике равен:
\[ \binom{n}{n_1, n_2, ..., n_k} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!} \]
В данном случае у нас 7 шаров, из которых 4 белых и 3 чёрных, и 6 различных ящиков. Мы можем разложить их по ящикам следующим образом:
1. Разложить 4 белых шара по 6 ящикам: \(\binom{4}{1,1,1,1,0,0}\)
2. Разложить 3 чёрных шара по 6 ящикам: \(\binom{3}{0,0,1,1,1,0}\)
Теперь умножим количество способов для каждого цвета шаров:
\[ \binom{4}{1,1,1,1,0,0} \times \binom{3}{0,0,1,1,1,0} = \frac{4!}{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \times \frac{3!}{1! \cdot 1! \cdot 1!} = 24 \]
Таким образом, существует 24 способа разложить 4 белых и 3 чёрных шара по 6 различным ящикам.
Мультиномиальный коэффициент для размещения \( n \) объектов в \( k \) ящиках с \( n_1, n_2, ..., n_k \) объектами в каждом ящике равен:
\[ \binom{n}{n_1, n_2, ..., n_k} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!} \]
В данном случае у нас 7 шаров, из которых 4 белых и 3 чёрных, и 6 различных ящиков. Мы можем разложить их по ящикам следующим образом:
1. Разложить 4 белых шара по 6 ящикам: \(\binom{4}{1,1,1,1,0,0}\)
2. Разложить 3 чёрных шара по 6 ящикам: \(\binom{3}{0,0,1,1,1,0}\)
Теперь умножим количество способов для каждого цвета шаров:
\[ \binom{4}{1,1,1,1,0,0} \times \binom{3}{0,0,1,1,1,0} = \frac{4!}{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \times \frac{3!}{1! \cdot 1! \cdot 1!} = 24 \]
Таким образом, существует 24 способа разложить 4 белых и 3 чёрных шара по 6 различным ящикам.
0
·
Хороший ответ
11 октября 2024 06:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
ABCDA1B1C1D1 - куб. K, M, N - середины ребер B1C1, D1D, D1C1 соответственно, P - точка пересечения диагоналей грани AA1B1B. Определите взаимное рас...
Дано ABCD-ромб <B=58° Найти углы 📐 AOD...
Сравните площади поверхностей фигур на рисунке .Задание 6.Помогите пожалуйста!срочнооооо...
.В Магадане 7 часов утра. Сколько времени в этот момент в Воронеже?...
У исполнителя Алго две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую...