В треугольнике АВС провели медиану ВМ. Оказалось, что сумма углов А и С равна углу АВМ. Найдите отношение медианы ВМ к стороне ВС.

Для начала заметим, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Поэтому угол ВМС равен углу АВМ, так как углы АВМ и ВМС - вертикальные.

Теперь рассмотрим треугольник ВМС. Угол ВМС равен углу АВМ. Также угол В равен углу С (так как медиана делит треугольник на два равных по площади треугольника). Поэтому треугольники ВМС и ВАВ подобны.

Отсюда следует, что отношение медианы ВМ к стороне ВС равно отношению медианы ВМ к стороне ВА. Пусть медиана ВМ равна х, а сторона ВС равна у. Тогда отношение x к у равно отношению ВМ к ВА, то есть x / у = 1 / 2 (так как медиана делит сторону пополам в подобных треугольниках).

Ответ: отношение медианы ВМ к стороне ВС равно 1:2.