Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20 см и составляет с радиусом основания цилиндра угол 60°. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Для решения этой задачи нам нужно найти радиус основания цилиндра.

Из условия задачи известно, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 20 см, а угол между диагональю и радиусом основания цилиндра равен 60°.

Мы можем использовать триугольник, образованный диагональю, радиусом и половиной высоты цилиндра.

Так как угол между диагональю и радиусом равен 60°, то мы имеем равносторонний треугольник. То есть, радиус основания цилиндра равен половине диагонали, то есть 10 см.

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности на высоту цилиндра. Так как высота цилиндра равна диагонали, то есть 20 см, а радиус основания равен 10 см, то площадь боковой поверхности равна 2πrh = 2π*10*20 = 400π см².

Площадь одного основания цилиндра равна πr², где r - радиус основания. Площадь двух оснований равна 2πr² = 2π*10² = 200π см².

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований: 400π + 200π = 600π см².

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 600π квадратных сантиметров.