Во сколько раз длина волны излучения атома водорода при переходе из третьего энергетического состояния во второе больше длины волны излучен

Для перехода из третьего энергетического состояния во второе в атоме водорода происходит излучение фотона. Длина волны излучения можно выразить через формулу Ридберга для водорода:

\[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \]

где \( R_H \) - постоянная Ридберга для водорода, \( n_1 \) и \( n_2 \) - начальное и конечное энергетические состояния атома.

Для перехода из третьего энергетического состояния (n=3) во второе (n=2), формула примет вид:

\[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) \]

\[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) \]

\[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{5}{36} \right) \]

Теперь можно выразить длину волны излучения при переходе из третьего во второе состояние:

\[ \lambda = \frac{36}{5R_H} \]

Для перехода из второго состояния в первое (n=2 в n=1):

\[ \frac{1}{\lambda'} = R_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) \]

\[ \frac{1}{\lambda'} = R_H \left( 1 - \frac{1}{4} \right) \]

\[ \frac{1}{\lambda'} = R_H \left( \frac{3}{4} \right) \]

\[ \lambda' = \frac{4}{3R_H} \]

Теперь можем найти во сколько раз длина волны излучения при переходе из третьего состояния во второе больше длины волны излучения при переходе из второго состояния в первое:

\[ \frac{\lambda}{\lambda'} = \frac{\frac{36}{5R_H}}{\frac{4}{3R_H}} = \frac{36}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{27}{5} \approx 5.4 \]

Таким образом, длина волны излучения при переходе из третьего энергетического состояния во второе больше длины волны излучения при переходе из второго состояния в первое примерно в 5.4 раза.