По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, Н, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Г — 110, И — 01, Т — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова БАРАБАН?

Для слова "БАРАБАН" нам нужно закодировать буквы "Б", "А" и "Н". Поскольку кодовые слова для букв "Г", "И" и "Т" уже известны, нам остается закодировать только буквы "Б" и "Н".

Используя условие Фано, мы можем построить оптимальное префиксное дерево для кодирования этих букв. После построения дерева и определения кодов для каждой буквы, мы можем вычислить общее количество двоичных знаков, необходимых для кодирования слова "БАРАБАН".

Давайте построим оптимальное префиксное дерево для букв "Б" и "Н":

1. Создаем узел для буквы "Б" и узел для буквы "Н".
2. Суммируем частоты букв "Б" и "Н" (в данном случае частоты равны 2).
3. Создаем новый узел с суммарной частотой 4.
4. Продолжаем этот процесс, пока не получим полное дерево.

После построения дерева и определения кодов для каждой буквы, мы можем вычислить общее количество двоичных знаков, необходимых для кодирования слова "БАРАБАН".

Дерево будет иметь следующую структуру:

```
(4)
/ \
(2) (2)
/ \ / \
"Б" "Н" "А" "Р"
```

Теперь мы можем определить кодовые слова для букв "Б" и "Н". По условию Фано, кодовые слова должны быть префиксными, то есть одно кодовое слово не должно быть префиксом другого.

Предположим, что кодовое слово для буквы "Б" будет "0", а для буквы "Н" - "1".

Теперь мы можем закодировать слово "БАРАБАН":
- "Б" закодирована как "0"
- "А" закодирована как "10"
- "Р" закодирована как "11"
- "А" закодирована как "10"
- "Б" закодирована как "0"
- "А" закодирована как "10"
- "Н" закодирована как "1"

Общее количество двоичных знаков, необходимых для кодирования слова "БАРАБАН", равно 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 знаков.

Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, потребуемых для кодирования слова "БАРАБАН", составляет 10 знаков.