Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р.  Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к Р  плоскость в точках Е и М, а дальнюю – в точках К и Н соответственно.  Найдите длину отрезка ЕМ, если КН =12см и РЕ: ЕК = 5: 7.

Для начала обозначим длину отрезка ЕМ как х. Также обозначим длину отрезка РЕ как 5y и длину отрезка ЕК как 7y.

Из условия известно, что КН = 12 см. Так как прямые параллельны, то треугольник РКН подобен треугольнику РЕМ. Поэтому мы можем записать пропорцию:

\[\frac{EM}{EK} = \frac{KN}{RE}\]

\[\frac{x}{7y} = \frac{12}{5y}\]

\[5xy = 84y\]

\[x = 16.8\]

Таким образом, длина отрезка ЕМ равна 16.8 см.