Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями : y=x^3 , y=0, x=0, x=2

Для вычисления площади криволинейной трапеции, ограниченной кривыми \(y = x^3\), \(y = 0\), \(x = 0\) и \(x = 2\), необходимо найти интеграл от функции \(x^3\) на отрезке \([0, 2]\) и вычесть интеграл от нуля на том же отрезке.

Итак, площадь трапеции равна:

\[ \int_{0}^{2} x^3 dx - \int_{0}^{2} 0 dx = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{2} - \left[0\right]_{0}^{2} = \frac{2^4}{4} - 0 = 4 \]

Таким образом, площадь криволинейной трапеции равна 4.