Начертите треугольник DEF. Постройте вектор: 1) DE + EF; 2) ED – EF; 3) FE + FD.; Даны точки A (1; 5), B (–3; 2) и C (2; 3). Найдите: 1) координаты векторов CA и CB; 2) модули векторов CA и CB; 3) координаты вектора DM = 3CA – 4CB; 4) скалярное произведение векторов CA и CB; 5) косинус угла между векторами CA и CB.

помогите пожалуйста очень срочноооо

Давайте начнем с построения треугольника DEF.

Так как у меня нет возможности рисовать, я могу описать вам треугольник DEF. Пусть точка D имеет координаты (0, 0), точка E имеет координаты (3, 0), а точка F имеет координаты (0, 4). Таким образом, треугольник DEF будет прямоугольным с прямым углом в точке D.

Теперь посчитаем векторы:

1) DE + EF:
DE = (3, 0), EF = (0, 4)
DE + EF = (3, 0) + (0, 4) = (3, 4)

2) ED - EF:
ED = -DE = (-3, 0), EF = (0, 4)
ED - EF = (-3, 0) - (0, 4) = (-3, -4)

3) FE + FD:
FE = -EF = (0, -4), FD = -DE = (-3, 0)
FE + FD = (0, -4) + (-3, 0) = (-3, -4)

Теперь перейдем к точкам A, B и C:

1) Вектор CA:
CA = A - C = (1 - 2, 5 - 3) = (-1, 2)
Вектор CB:
CB = B - C = (-3 - 2, 2 - 3) = (-5, -1)

2) Модуль вектора CA:
|CA| = √((-1)^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5
Модуль вектора CB:
|CB| = √((-5)^2 + (-1)^2) = √(25 + 1) = √26

3) Координаты вектора DM = 3CA - 4CB:
DM = 3(-1, 2) - 4(-5, -1) = (-3, 6) - (-20, -4) = (-3 + 20, 6 + 4) = (17, 10)

4) Скалярное произведение векторов CA и CB:
CA · CB = (-1)(-5) + 2(-1) = 5 - 2 = 3

5) Косинус угла между векторами CA и CB:
cos(θ) = (CA · CB) / (|CA| * |CB|) = 3 / (√5 * √26) = 3 / (√130)