Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
2 декабря 2022 01:35
395
Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.
1
ответ
Если два треугольника имеют равный угол, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Доказать: Sabc /Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) / (A₁B₁ · A₁C₁) .
Доказательство:
Наложим треугольники так, чтобы угол А совместился с углом А₁, а стороны А₁В₁ и А₁С₁ лежали на лучах АВ и АС соответственно.
Проведем ВН - высоту ΔАВС. ВН является так же и высотой треугольника А₁ВС₁.
Площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как их основания (стороны, к которым проведена высота):
Sabc / Sa₁bc₁ = AC / A₁C₁ (1)
Проведем С₁Н₁ - высоту ΔА₁В₁С₁. С₁Н₁ является так же и высотой треугольника АВС₁, значит
Sabc₁ / Sa₁b₁c₁ = AB / A₁B₁ (2)
Перемножим равенства (1) и (2):
(Sabc / Sa₁bc₁) · (Sabc₁ / Sa₁b₁c₁) = (AC / A₁C₁) · (AB / A₁B₁)
Так как Sa₁bc₁ и Sabc₁ это площадь одного и того же треугольника, она сокращается и получаем:
Sabc / Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) / (A₁B₁ · A₁C₁)
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Доказать: Sabc /Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) / (A₁B₁ · A₁C₁) .
Доказательство:
Наложим треугольники так, чтобы угол А совместился с углом А₁, а стороны А₁В₁ и А₁С₁ лежали на лучах АВ и АС соответственно.
Проведем ВН - высоту ΔАВС. ВН является так же и высотой треугольника А₁ВС₁.
Площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как их основания (стороны, к которым проведена высота):
Sabc / Sa₁bc₁ = AC / A₁C₁ (1)
Проведем С₁Н₁ - высоту ΔА₁В₁С₁. С₁Н₁ является так же и высотой треугольника АВС₁, значит
Sabc₁ / Sa₁b₁c₁ = AB / A₁B₁ (2)
Перемножим равенства (1) и (2):
(Sabc / Sa₁bc₁) · (Sabc₁ / Sa₁b₁c₁) = (AC / A₁C₁) · (AB / A₁B₁)
Так как Sa₁bc₁ и Sabc₁ это площадь одного и того же треугольника, она сокращается и получаем:
Sabc / Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) / (A₁B₁ · A₁C₁)
![image](https://539619.selcdn.ru/cdn-znarium-com/qa/d03-b6bbc28-a9a53d0af25a7.bmp)
0
·
Хороший ответ
2 декабря 2022 01:35
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Помогите пожалуйста! 1. Прямая PQ параллельна плоскости . От точек P и Q к плоскости проведены ⊥ и ⊥ . Известно, что PQ = = 10,3 см. Определ...
Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через ребро BC и точку L-середину ребра A1B1. Найдите периметр по...
центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки 5 см и 13 см. найдите площадь этого треугольника...
К окружности с центром О проведена касательная FK(K-точка касания).Найдите отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см и угол FOK=45 градусов. С РИ...
Найдите смежные углы если а)один из них на 45 градусов больше другого.б)их разность равна 35 градусам?...