Лучшие помощники
30 ноября 2022 04:12
1002

Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

image
1 ответ
Посмотреть ответы
a)y=15-2x-x^2\\ y'=-2-2x\\ -2-2x=0\\ 2x=-2\\ x=-1\\
ставим точку -1 на сисловой прямой. и смотри на уравнение y=-2-2x. знак перед отрицательый, значит __+_-1_-__. Т.е. начинаем не сплюса, как обычно, а с минуса, т.е. перед иском минус.
(-\infty;-1) - промежуток возрастания
(-1;+\infty) - промежуток убывания

б)y=\fracx^3-\fracx^2\\ y'=x^2-x\\ x^2-x=0\\ x(x-1)=0\\ x=0\\ x-1=0\\ x=1
отмечаем точки 0 и 1 на числовой примой. уравнение x^2-x. смотрим на иск со старшей степенью - x^2 - положительный. значит расставляем знаки с плюса, чередуя(если же сомнения возникают, то можно делать проверки уравнения x^2-x промежуточных значений и смотреть какой знак выходит, так уж не ошибёшься). выходит: _+_0_-_1_+_
(-\infty;0)\cup(1;+\infty) - промежутки возрастания
(0;1) - промежуток убывания

в)y=x^2-6x\\ y'=2x-6\\ 2x-6=0\\ 2x=6\\ x=3\\
Снова те же операции, отмечаем 3-ойку. 2x-6 - соотвественно начинаем с плюса, чередуя. _-_3_+_
(3;+\infty) - промежуток возрастания
(-\infty;3) - промежуток убывания

г)y=0,25x^4-0,5x^2-1\\ y'=x^3-x\\ x^3-x=0\\ x(x^2-1)=0\\ x=0\\ x^2-1=0\\ x^2=1\\ x=\pm 1
точки -1, 0, 1. уравнение x^3-x. у иска со старшей степенью знак положительный, начинаем с плюса и чередуем
_-_-1_+_0_-_1_+_
(-1;0)\cup(1;+\infty) - промежутки возрастания
(-\infty;-1)\cup(0;1) - промежутки убывания
0
·
Хороший ответ
2 декабря 2022 04:12
Остались вопросы?
Найти нужный