Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну треть пути прошёл за 1/4 всего времени движения, далее одну пятую часть пути он преодолел за 1/6 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Ответ:

Объяснение:
Сначала охотник прошел 1/3 пути за 1/4 времени.
Потом он прошел 1/5 пути за 1/6 времени.
Весь остальной путь он прошел со скоростью 1,2 м/с.
1) Со скоростью 1,2 м/с охотник прошел часть пути:
1 - 1/3 - 1/5 = 15/15 - 5/15 - 3/15 = (15-5-3)/15 = 7/15
2) Со скоростью 1,2 м/с охотник шел часть времени:
1 - 1/4 - 1/6 = 12/12 - 3/12 - 2/12 = (12-3-2)/12 = 7/12
3) Средняя скорость охотника на всем пути.
Обозначим весь путь S, а всё время пути T. Тогда средняя скорость:
V = S/T - весь путь, делённый на всё затраченное время.
Первую часть пути S/3 охотник прошел за время T/4.
Вторую часть пути S/5 охотник прошел за время T/6.
Третью часть пути 7S/15 охотник прошел за время 7T/12.
Его средняя скорость на этом участке
V3 = (7S/15) : (7T/12) = 7S/15 * 12/(7T) = 12/15 * S/T = 4/5*S/T = 1,2 м/с
Средняя скорость на всем пути
V = S/T = 1,2 : (4/5) = 12/10 * 5/4 = 12/4 * 5/10 = 3/2
V = 1,5 м/с