Лучшие помощники
6 декабря 2022 14:49
1366

Докажите свойство отрезков пересекающихся хорд
Помогите пожалуйста

1 ответ
Посмотреть ответы
Ответ:
ВК · АК = ЕК ·КС - свойство отрезков пересекающихся хорд доказано.
Объяснение:
Требуется доказать свойство отрезков пересекающихся хорд.

Дано: Окр.О;
АВ ∩ ЕС = К - хорды.
Доказать: ВК · АК = ЕК ·КС
Доказательство:
Соединим точки В и Е и точки А и С.

  • Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.
1. Рассмотрим ΔВЕК и ΔАКС.
  • Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу равны.
⇒ ∠Е = ∠А (вписанные, опираются на дугу ВС)
  • Вертикальные углы равны.
⇒ ∠1 = ∠2 (вертикальные)
ΔВЕК ~ ΔАКС (по двум углам)

2. Напишем отношения сходственных сторон.
  • Сходственные стороны лежат против равных углов.

\displaystyle        \frac=\frac
  • Свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

ВК · АК = КС · ЕК

Что и требовалось доказать.
image
0
·
Хороший ответ
8 декабря 2022 14:49
Остались вопросы?
Найти нужный