Лучшие помощники

Megamozg 2170 б
Matalya1 1800 б
DevAdmin 1685 б
arkasha_bortnikov 775 б
Dwayne_Johnson 755 б

Показать еще

·

6 декабря 2022 14:49

1292

Докажите свойство отрезков пересекающихся хорд
Помогите пожалуйста

1 ответ

Посмотреть ответы

Ответ:
ВК · АК = ЕК ·КС - свойство отрезков пересекающихся хорд доказано.
Объяснение:
Требуется доказать свойство отрезков пересекающихся хорд.

Дано: Окр.О;
АВ ∩ ЕС = К - хорды.
Доказать: ВК · АК = ЕК ·КС
Доказательство:
Соединим точки В и Е и точки А и С.

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.

1. Рассмотрим ΔВЕК и ΔАКС.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу равны.

⇒ ∠Е = ∠А (вписанные, опираются на дугу ВС)

Вертикальные углы равны.

⇒ ∠1 = ∠2 (вертикальные)
ΔВЕК ~ ΔАКС (по двум углам)

2. Напишем отношения сходственных сторон.

Сходственные стороны лежат против равных углов.

$\displaystyle \frac=\frac$

Свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

ВК · АК = КС · ЕК

Что и требовалось доказать.

0

·

Хороший ответ

8 декабря 2022 14:49

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Сравните arcsin (-1/2) и arctg(-1) arccos(-√3/2) и arctg√3... Разложите на множители : 1) 100-a² 2) x²+10x+25 3) 36y²-49 4) 16a²-24ab+9b2... При каких значениях m вершины парабол y=-x2-6mx+m и y=x2-4mx-2 расположены по одну сторону от оси x... Ученик каменщика укладывает за 1 час n кирпичей, а каменщик за это же время — в 5 раз больше. Запиши на математическом языке: ученик работал 2 ч.,... Найдите ctg B,если tg......