Решите, пожалуйста!

4 sin^3x=3 cos(x-п/2)

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2190

$4\sin^3x=3\cos\Big(x-\dfrac{\pi}2\Big)\\\\4\sin^3x=3\cos\Big(\dfrac{\pi}2-x\Big)\\4\sin^3x=3\sin x\\4\sin^3x-3\sin x=0\\4\sin x\Big(\sin^2x-\dfrac 34\Big)=0\\\\4\sin x\Big(\sin x-\dfrac {\sqrt3}2\Big)\Big(\sin x+\dfrac {\sqrt3}2\Big)=0\\\\1) \sin x=0;~~x_1=\pi n,~n \in \mathbb Z$
$2)~\sin x-\dfrac {\sqrt3}2\Big=0;~~~x_2=\dfrac{\pi}3+2\pi k;~x_3=\dfrac3+2\pi m\\\\3)~\sin x+\dfrac {\sqrt3}2\Big=0;~~~x_4=-\dfrac{\pi}3+2\pi p;~x_5=-\dfrac3+2\pi q\\\\~~~~~~~~~~~~~k,m,p,q\in \mathbb Z$
Ответ можно записать короче, объединив корни одной формулой
$\boxed{\boldsymbol3n,~n\in \mathbb Z}}$
-------------------------------------------
Использованы формулы
cos (π/2 - x) = sin x
a² - b² = (a - b)(a + b)

Хороший ответ

8 декабря 2022 18:02

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Какие два числа надо вставить между числами 4 и - 108, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?... Не выполняя построения найти координаты точки пересечения графиков функций y = 10x - 14 и y = -3x + 12... постройте график функции y=-x2 значение функции соответствует следующим значениям аргумента:-3;-1/2;1;2... Sin (1/2 arctg 3/4 - 2 arccos 1/√5)... Между какими целыми числами заключено число 124/15 1) 8 и 9 2) 9 и 10 3) 10 и 11 4)11 и 12...

Решите, пожалуйста! 4 sin^3x=3 cos(x-п/2)

Решите, пожалуйста!

4 sin^3x=3 cos(x-п/2)