Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
6 декабря 2022 18:06
452
А)2cos2x+4cos(п/2-x)+1=0
б)Найдите корни из [0;3п/2]
Помогите пожалуйста!
1
ответ
А) 2cos2x + 4cos(π/2 - x) + 1 = 0
2 - 4sin²x + 4sinx + 1 = 0
-4sin²x + 4sinx + 3 = 0
4sin²x - 4sinx - 3 = 0
Пусть t = sinx, t ∈ [-1; 1]
4t² - 4t - 3 = 0
D = 16 + 3·4·4 = 16 + 16·3 = 64 = 8²
t₁ = (4 + 8)/8 = 3/2 - посторонний корень
t₂ = (4 - 8)/8 = -4/8 = -1/2
Обратная замена:
sinx = -1/2
x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z
б) 0 ≤ (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn ≤ 3π/2, n ∈ Z
0 ≤ (-1)ⁿ⁺¹ + 6n ≤ 9, n ∈ Z
Сюда подходит только n = 1:
x = π/6 + π = 7π/6
Ответ: а) x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z; б) x₁ = 7π/6.
2 - 4sin²x + 4sinx + 1 = 0
-4sin²x + 4sinx + 3 = 0
4sin²x - 4sinx - 3 = 0
Пусть t = sinx, t ∈ [-1; 1]
4t² - 4t - 3 = 0
D = 16 + 3·4·4 = 16 + 16·3 = 64 = 8²
t₁ = (4 + 8)/8 = 3/2 - посторонний корень
t₂ = (4 - 8)/8 = -4/8 = -1/2
Обратная замена:
sinx = -1/2
x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z
б) 0 ≤ (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn ≤ 3π/2, n ∈ Z
0 ≤ (-1)ⁿ⁺¹ + 6n ≤ 9, n ∈ Z
Сюда подходит только n = 1:
x = π/6 + π = 7π/6
Ответ: а) x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z; б) x₁ = 7π/6.
0
·
Хороший ответ
8 декабря 2022 18:06
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Решить уравнение №2 x-7/x-2+x+4/x+2=1...
Сколько существует шестизначных чисел (без повторения цифр), у которых цифра 5 является последней?...
Представь произведение в виде степени (t-r)9*(t-r)16...
Квадратный трехчлен. Урок 5 Выдели полный квадрат двучлена из квадратного трехчлена 5z2 + 26z – 24. ...
по условию задачи составьте выражение с переменными.рабочему выдали заработную плату одной купюрой номиналом 1000 р.а купюрами номиналом 500 р . и b к...
Все предметы