Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
6 декабря 2022 18:06
463
А)2cos2x+4cos(п/2-x)+1=0
б)Найдите корни из [0;3п/2]
Помогите пожалуйста!
1
ответ
А) 2cos2x + 4cos(π/2 - x) + 1 = 0
2 - 4sin²x + 4sinx + 1 = 0
-4sin²x + 4sinx + 3 = 0
4sin²x - 4sinx - 3 = 0
Пусть t = sinx, t ∈ [-1; 1]
4t² - 4t - 3 = 0
D = 16 + 3·4·4 = 16 + 16·3 = 64 = 8²
t₁ = (4 + 8)/8 = 3/2 - посторонний корень
t₂ = (4 - 8)/8 = -4/8 = -1/2
Обратная замена:
sinx = -1/2
x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z
б) 0 ≤ (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn ≤ 3π/2, n ∈ Z
0 ≤ (-1)ⁿ⁺¹ + 6n ≤ 9, n ∈ Z
Сюда подходит только n = 1:
x = π/6 + π = 7π/6
Ответ: а) x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z; б) x₁ = 7π/6.
2 - 4sin²x + 4sinx + 1 = 0
-4sin²x + 4sinx + 3 = 0
4sin²x - 4sinx - 3 = 0
Пусть t = sinx, t ∈ [-1; 1]
4t² - 4t - 3 = 0
D = 16 + 3·4·4 = 16 + 16·3 = 64 = 8²
t₁ = (4 + 8)/8 = 3/2 - посторонний корень
t₂ = (4 - 8)/8 = -4/8 = -1/2
Обратная замена:
sinx = -1/2
x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z
б) 0 ≤ (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn ≤ 3π/2, n ∈ Z
0 ≤ (-1)ⁿ⁺¹ + 6n ≤ 9, n ∈ Z
Сюда подходит только n = 1:
x = π/6 + π = 7π/6
Ответ: а) x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z; б) x₁ = 7π/6.
0
·
Хороший ответ
8 декабря 2022 18:06
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
С 1 номера по 4 пожалуйста, очень нужно❤️...
1.Представить в виде многочлена: а) (y + 7)(y + 2); б) (3а – 1)(2а – 6); в) (2y – b)(6y + 3b); помогите пожалуйста...
Решите уравнение x^2-4x-5=0...
Упростить: 1) (n+1)! / (n-1)! 2) (n-4!) / (n-2)!...
Высота конуса равна 3,образующая равно 6 .найдите его обем деленный на п...
Все предметы