Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
6 декабря 2022 18:06
516
А)2cos2x+4cos(п/2-x)+1=0
б)Найдите корни из [0;3п/2]
Помогите пожалуйста!
1
ответ
А) 2cos2x + 4cos(π/2 - x) + 1 = 0
2 - 4sin²x + 4sinx + 1 = 0
-4sin²x + 4sinx + 3 = 0
4sin²x - 4sinx - 3 = 0
Пусть t = sinx, t ∈ [-1; 1]
4t² - 4t - 3 = 0
D = 16 + 3·4·4 = 16 + 16·3 = 64 = 8²
t₁ = (4 + 8)/8 = 3/2 - посторонний корень
t₂ = (4 - 8)/8 = -4/8 = -1/2
Обратная замена:
sinx = -1/2
x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z
б) 0 ≤ (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn ≤ 3π/2, n ∈ Z
0 ≤ (-1)ⁿ⁺¹ + 6n ≤ 9, n ∈ Z
Сюда подходит только n = 1:
x = π/6 + π = 7π/6
Ответ: а) x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z; б) x₁ = 7π/6.
2 - 4sin²x + 4sinx + 1 = 0
-4sin²x + 4sinx + 3 = 0
4sin²x - 4sinx - 3 = 0
Пусть t = sinx, t ∈ [-1; 1]
4t² - 4t - 3 = 0
D = 16 + 3·4·4 = 16 + 16·3 = 64 = 8²
t₁ = (4 + 8)/8 = 3/2 - посторонний корень
t₂ = (4 - 8)/8 = -4/8 = -1/2
Обратная замена:
sinx = -1/2
x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z
б) 0 ≤ (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn ≤ 3π/2, n ∈ Z
0 ≤ (-1)ⁿ⁺¹ + 6n ≤ 9, n ∈ Z
Сюда подходит только n = 1:
x = π/6 + π = 7π/6
Ответ: а) x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z; б) x₁ = 7π/6.
0
·
Хороший ответ
8 декабря 2022 18:06
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Заполните таблицу ,задающую закон распределения случайной величины X X 3 21 30 50 P 0,25 ? 0,25 0,25 .Помогите пожалуйста с данным заданием ,вообще н...
На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Одна из первообразных этой функции равна F(x)=(1/3)·x^3–x^2+2x–5. Найдите площадь заштрихованной...
наклонная крыша установлена на трех вертикальных опорах,расположенных на одной прямой,средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами...в...
Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10. ( Решение через производную)...
Свойства степени с натуральным показателем...