Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
6 декабря 2022 18:40
1022
При каких значениях m вершины парабол y=-x2-6mx+m и y=x2-4mx-2 расположены по одну сторону от оси x
1
ответ
Вершины парабол будут расположены по одну сторону от оси ОХ, если ординаты вершин будут иметь одинаковый знак, т.е. обе ординаты будут положительны (обе вершины выше оси ОХ) или обе отрицательны (обе вершины ниже оси ОХ)
.
y = -x² - 6mx + m
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 6m/-2 = -3m
y₀ = - (-3m)² - 6m(-3m) + m = -9m² + 18m² + m = 9m² + m
y = x² - 4mx - 2
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 4m/2 = 2m
y₀ = (2m)² - 4m(2m) - 2 = 4m² - 8m² - 2 = - 4m² - 2 = - (4m² + 2)
Т.к. выражение - (4m² + 2) отрицательно при любом m, значит выражение 9m² + m должно быть тоже отрицательно, т.е.
9m² + m < 0
m(9m + 1) < 0
9m(m + 1/9) < 0 | :9
m(m + 1/9) < 0
Нули ф-ции m = 0 или m = - 1/9, расставим знаки ф-ции, учитывая, что ветви параболы направлены вверх.
+ +
_______________-1/9________________________________0___________________
-
Т.о. m(m + 1/9) < 0 на промежутке (-1/9 ; 0 )
Ответ: -1/9 < m < 0.
.
y = -x² - 6mx + m
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 6m/-2 = -3m
y₀ = - (-3m)² - 6m(-3m) + m = -9m² + 18m² + m = 9m² + m
y = x² - 4mx - 2
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 4m/2 = 2m
y₀ = (2m)² - 4m(2m) - 2 = 4m² - 8m² - 2 = - 4m² - 2 = - (4m² + 2)
Т.к. выражение - (4m² + 2) отрицательно при любом m, значит выражение 9m² + m должно быть тоже отрицательно, т.е.
9m² + m < 0
m(9m + 1) < 0
9m(m + 1/9) < 0 | :9
m(m + 1/9) < 0
Нули ф-ции m = 0 или m = - 1/9, расставим знаки ф-ции, учитывая, что ветви параболы направлены вверх.
+ +
_______________-1/9________________________________0___________________
-
Т.о. m(m + 1/9) < 0 на промежутке (-1/9 ; 0 )
Ответ: -1/9 < m < 0.
0
·
Хороший ответ
8 декабря 2022 18:40
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Коля выбирает трехзначное число.Найти вероятность,что оно делится на 5?...
Укажите область определения функции...
Найдите а)Sin 0 б)Cos 0 в)Sin 90 г)Cos П/2 2 д)Sin 180 e)Cos П д)Sin 270 з)cos 270 и)Sin 2п к)cos 360 л)cos 0...
Куб суммы и разности двух выражений. Урок 3 Используя формулу (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3, найди значения кубов приведенных ниже чисел. Ответ: 1...
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12П , а высота — 2. Найдите диаметр основания....
Все предметы