Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
6 декабря 2022 18:40
969
При каких значениях m вершины парабол y=-x2-6mx+m и y=x2-4mx-2 расположены по одну сторону от оси x
1
ответ
Вершины парабол будут расположены по одну сторону от оси ОХ, если ординаты вершин будут иметь одинаковый знак, т.е. обе ординаты будут положительны (обе вершины выше оси ОХ) или обе отрицательны (обе вершины ниже оси ОХ)
.
y = -x² - 6mx + m
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 6m/-2 = -3m
y₀ = - (-3m)² - 6m(-3m) + m = -9m² + 18m² + m = 9m² + m
y = x² - 4mx - 2
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 4m/2 = 2m
y₀ = (2m)² - 4m(2m) - 2 = 4m² - 8m² - 2 = - 4m² - 2 = - (4m² + 2)
Т.к. выражение - (4m² + 2) отрицательно при любом m, значит выражение 9m² + m должно быть тоже отрицательно, т.е.
9m² + m < 0
m(9m + 1) < 0
9m(m + 1/9) < 0 | :9
m(m + 1/9) < 0
Нули ф-ции m = 0 или m = - 1/9, расставим знаки ф-ции, учитывая, что ветви параболы направлены вверх.
+ +
_______________-1/9________________________________0___________________
-
Т.о. m(m + 1/9) < 0 на промежутке (-1/9 ; 0 )
Ответ: -1/9 < m < 0.
.
y = -x² - 6mx + m
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 6m/-2 = -3m
y₀ = - (-3m)² - 6m(-3m) + m = -9m² + 18m² + m = 9m² + m
y = x² - 4mx - 2
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 4m/2 = 2m
y₀ = (2m)² - 4m(2m) - 2 = 4m² - 8m² - 2 = - 4m² - 2 = - (4m² + 2)
Т.к. выражение - (4m² + 2) отрицательно при любом m, значит выражение 9m² + m должно быть тоже отрицательно, т.е.
9m² + m < 0
m(9m + 1) < 0
9m(m + 1/9) < 0 | :9
m(m + 1/9) < 0
Нули ф-ции m = 0 или m = - 1/9, расставим знаки ф-ции, учитывая, что ветви параболы направлены вверх.
+ +
_______________-1/9________________________________0___________________
-
Т.о. m(m + 1/9) < 0 на промежутке (-1/9 ; 0 )
Ответ: -1/9 < m < 0.
0
·
Хороший ответ
8 декабря 2022 18:40
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
укажите функцию, графиком которой является прямая, параллельная оси Ох?...
Сколько это 3 минуты от часа Дробью например 15 минут это 3/4 =0,75 а 3 минуты?..не пишите что 0,05 дробью надо...
Решить дробно-рациональное неравенство. х-2 \ (х+2)(х+5) больше или ровно 0. В общем, решить-то я его решил, но проверка не помешает, да и в правильн...
Исследовать экстремумы на функции 1.y=x^3-6x^2 2.y=x^4-4x^3 3.y=x^3/3+x^2-3x+5 4.y=2x^3-9x^2-60x+1 5.y=x^4+2x^2+1...
СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛЛОВ Найдите длины отрезков ВМ и DM, если DB=34 см, точка M лежит на отрезке BD, а отрезок Bм на 12 см больше отрезка MD....