Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
6 декабря 2022 18:40
1033
При каких значениях m вершины парабол y=-x2-6mx+m и y=x2-4mx-2 расположены по одну сторону от оси x
1
ответ
Вершины парабол будут расположены по одну сторону от оси ОХ, если ординаты вершин будут иметь одинаковый знак, т.е. обе ординаты будут положительны (обе вершины выше оси ОХ) или обе отрицательны (обе вершины ниже оси ОХ)
.
y = -x² - 6mx + m
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 6m/-2 = -3m
y₀ = - (-3m)² - 6m(-3m) + m = -9m² + 18m² + m = 9m² + m
y = x² - 4mx - 2
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 4m/2 = 2m
y₀ = (2m)² - 4m(2m) - 2 = 4m² - 8m² - 2 = - 4m² - 2 = - (4m² + 2)
Т.к. выражение - (4m² + 2) отрицательно при любом m, значит выражение 9m² + m должно быть тоже отрицательно, т.е.
9m² + m < 0
m(9m + 1) < 0
9m(m + 1/9) < 0 | :9
m(m + 1/9) < 0
Нули ф-ции m = 0 или m = - 1/9, расставим знаки ф-ции, учитывая, что ветви параболы направлены вверх.
+ +
_______________-1/9________________________________0___________________
-
Т.о. m(m + 1/9) < 0 на промежутке (-1/9 ; 0 )
Ответ: -1/9 < m < 0.
.
y = -x² - 6mx + m
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 6m/-2 = -3m
y₀ = - (-3m)² - 6m(-3m) + m = -9m² + 18m² + m = 9m² + m
y = x² - 4mx - 2
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 4m/2 = 2m
y₀ = (2m)² - 4m(2m) - 2 = 4m² - 8m² - 2 = - 4m² - 2 = - (4m² + 2)
Т.к. выражение - (4m² + 2) отрицательно при любом m, значит выражение 9m² + m должно быть тоже отрицательно, т.е.
9m² + m < 0
m(9m + 1) < 0
9m(m + 1/9) < 0 | :9
m(m + 1/9) < 0
Нули ф-ции m = 0 или m = - 1/9, расставим знаки ф-ции, учитывая, что ветви параболы направлены вверх.
+ +
_______________-1/9________________________________0___________________
-
Т.о. m(m + 1/9) < 0 на промежутке (-1/9 ; 0 )
Ответ: -1/9 < m < 0.
0
·
Хороший ответ
8 декабря 2022 18:40
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
кусок сплава меди и цинка массой в 36кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?...
Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 7:10, образующая равна 5 см, высота 4 см. Найдите площадь осевого сечения....
Разложите на множители: а^2+b^2+2ab+4-4a-4b Помогите, идей вообще нет кроме первых 3-х.Это формула!А вот +4 мешает!Может что-то надо представить или д...
Докажите тождество: (cosA - cosB) / (sinA - sinB) = -ctg(C/2), если A, B, C - углы треугольника...
2 синус 15 градусов косинус 15 градусов...
Все предметы