Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
6 декабря 2022 18:40
1068
При каких значениях m вершины парабол y=-x2-6mx+m и y=x2-4mx-2 расположены по одну сторону от оси x
1
ответ
Вершины парабол будут расположены по одну сторону от оси ОХ, если ординаты вершин будут иметь одинаковый знак, т.е. обе ординаты будут положительны (обе вершины выше оси ОХ) или обе отрицательны (обе вершины ниже оси ОХ)
.
y = -x² - 6mx + m
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 6m/-2 = -3m
y₀ = - (-3m)² - 6m(-3m) + m = -9m² + 18m² + m = 9m² + m
y = x² - 4mx - 2
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 4m/2 = 2m
y₀ = (2m)² - 4m(2m) - 2 = 4m² - 8m² - 2 = - 4m² - 2 = - (4m² + 2)
Т.к. выражение - (4m² + 2) отрицательно при любом m, значит выражение 9m² + m должно быть тоже отрицательно, т.е.
9m² + m < 0
m(9m + 1) < 0
9m(m + 1/9) < 0 | :9
m(m + 1/9) < 0
Нули ф-ции m = 0 или m = - 1/9, расставим знаки ф-ции, учитывая, что ветви параболы направлены вверх.
+ +
_______________-1/9________________________________0___________________
-
Т.о. m(m + 1/9) < 0 на промежутке (-1/9 ; 0 )
Ответ: -1/9 < m < 0.
.
y = -x² - 6mx + m
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 6m/-2 = -3m
y₀ = - (-3m)² - 6m(-3m) + m = -9m² + 18m² + m = 9m² + m
y = x² - 4mx - 2
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 4m/2 = 2m
y₀ = (2m)² - 4m(2m) - 2 = 4m² - 8m² - 2 = - 4m² - 2 = - (4m² + 2)
Т.к. выражение - (4m² + 2) отрицательно при любом m, значит выражение 9m² + m должно быть тоже отрицательно, т.е.
9m² + m < 0
m(9m + 1) < 0
9m(m + 1/9) < 0 | :9
m(m + 1/9) < 0
Нули ф-ции m = 0 или m = - 1/9, расставим знаки ф-ции, учитывая, что ветви параболы направлены вверх.
+ +
_______________-1/9________________________________0___________________
-
Т.о. m(m + 1/9) < 0 на промежутке (-1/9 ; 0 )
Ответ: -1/9 < m < 0.
0
·
Хороший ответ
8 декабря 2022 18:40
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Найти площадь треугольника построенного на векторах а=i-2j+5k и b=5j-7k...
Запишите в виде суммы или разности: а) sin 35 град cos 5 град. б) cos 37 град. cos23 град в) sin 36 град sin 24 град...
Пожалуйста, упростите выражение: (2ab/a^3-b^3+a-b/a^2+ab+b^2):a^2+b^2/a-b...
1) чему равно значение выражения 2) подать в виде степени выражение...
На часах со стрелками ровно 1010. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целы...