Лучшие помощники
10 декабря 2022 18:55
1271

2sin(п+x)*cos(п/2+x)=sinx
Найдите все корни этого уравнения принадлежащих к отрезку [-5п;-4п]

1 ответ
Посмотреть ответы
2*(-sinx)*(-sinx)=sinx
2sin^2x=sinx
2sin^2x-sinx=0
sinx(2sinx-1)=0
sinx=0 или sinx= \frac
x= \pi n или x= \frac{ \pi } +2 \pi k или x= \frac +2 \pi l, где n,k,l-целые числа.

Корни, которые принадлежат указанному отрезку:
из первой серии корней: -5 \pi ; -4 \pi
из второй серии корней нет корней, принадлежащих, указанному промежутку, так как при k=-2 значение x будет больше, чем -4 \pi , а при k=-3 значение x будет меньше, чем -5 \pi ;
из третий серии корней также нет корней, принадлежащих, указанному промежутку, так как при l=-2 значение x будет больше, чем -4 \pi , а при l=-3 значение x будет меньше, чем -5 \pi .

Следовательно, из всех корней уравнения только два корня принадлежат указанному отрезку - это концы отрезка -5 \pi ; -4 \pi .

Ответ: -5 \pi ; -4 \pi .
0
·
Хороший ответ
12 декабря 2022 18:55
Остались вопросы?
Найти нужный