2sin(п+x)*cos(п/2+x)=sinx
Найдите все корни этого уравнения принадлежащих к отрезку [-5п;-4п]

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$2*(-sinx)*(-sinx)=sinx$
$2sin^2x=sinx$
$2sin^2x-sinx=0$
$sinx(2sinx-1)=0$
$sinx=0$ или $sinx= \frac$
$x= \pi n$ или $x= \frac{ \pi } +2 \pi k$ или $x= \frac +2 \pi l$ , где n,k,l-целые числа.

Корни, которые принадлежат указанному отрезку:
из первой серии корней: $-5 \pi ; -4 \pi$
из второй серии корней нет корней, принадлежащих, указанному промежутку, так как при k=-2 значение x будет больше, чем $-4 \pi$ , а при k=-3 значение x будет меньше, чем $-5 \pi$ ;
из третий серии корней также нет корней, принадлежащих, указанному промежутку, так как при l=-2 значение x будет больше, чем $-4 \pi$ , а при l=-3 значение x будет меньше, чем $-5 \pi$ .

Следовательно, из всех корней уравнения только два корня принадлежат указанному отрезку - это концы отрезка $-5 \pi ; -4 \pi$ .

Ответ: $-5 \pi ; -4 \pi$ .

Хороший ответ

12 декабря 2022 18:55

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Решить уравнение x(x2+2x+1)=6(x+1)... Вычислите десятичные логарифмы:1) log10000; 2)lg0,1; 3)lg0,0001; 4)lg√10... На рисунке изображен график y=f'(x) - производной функции y=f(x), определенной на интервале (-5;8). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе... Постройте график функции у = { x2, если x ≤ 1, { 1/x, если x > 1.... Найдите точку максимума функции y=2ln(x+4)^3-8x-19...

2sin(п+x)*cos(п/2+x)=sinxНайдите все корни этого уравнения принадлежащих к отрезку [-5п;-4п]

2sin(п+x)*cos(п/2+x)=sinx
Найдите все корни этого уравнения принадлежащих к отрезку [-5п;-4п]