Помогите!!!!
Sin2x-5sinx+5cosx+5=0

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$\displaystyle sin2x-5sinx+5cosx+5=0\\\\ 2sinx*cosx-5(sinx- cosx)+5=0$

введем новую переменную

$\displaystyle sinx-cosx=t\\\\(sinx-cosx)^2=t^2\\\\sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x=t^2\\\\1-2sinx*cosx=t^2\\\\2sinx*cosx=1-t^2$

теперь выполним замену переменной

$\displaystyle 1-t^2-5t+5=0\\\\-t^2-5t+6=0\\\\t^2+5t-6=0\\\\D=25+24=49\\\\t_= \frac{-5\pm 7}\\\\t_1=-6: t_2=1$

теперь делаем обратную замену

$\displaystyle sinx-cosx=-6\\\\-1 \leq sinx \leq 1; -1 \leq cosx \leq 1$

решений нет

$\displaystyle sinx-cosx=1$

решу аналитическим способом
такое равенство возможно в двух случаях
$\displaystyle \left \{ { \atop } \right. ; \left \{ { \atop } \right.\\\\\ \left \{ +2 \pi n; n\in Z} \atop +\pi k; k\in Z}} \right. ; \left \{ { \atop } \right.$

Значит ответом будет
$\displaystyle x= \frac{ \pi }+2 \pi n; n\in Z; x= \pi +2 \pi k; k\in Z$

можно решить алгебраически

$\displaystyle sinx-cosx=1\\\\ \frac{ \sqrt}sinx- \frac{ \sqrt}cosx= \frac{ \sqrt}\\\\cos( \frac{ \pi })*sinx-sin \frac{ \pi }*cosx= \frac{ \sqrt}\\\\ sin(x- \frac{ \pi })= \frac{ \sqrt}$

$\displaystyle x- \frac{ \pi }= \frac{ \pi }+2 \pi n; n\in Z; x- \frac{ \pi }= \frac+2 \pi k; k\in Z\\\\x= \frac{ \pi }+2 \pi n; n\in Z; x= \pi +2 \pi k; k\in Z$

Видим что ответы такие же.

Хороший ответ

13 декабря 2022 00:08

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 6 см и боковое ребро 30 см. Ответ должен получиться: 21 корень из 2... Равны ли диагонали ромба?... Помогите решить Заполните пропуск, чтобы получилось верное равенство... Cos2x = sin(7п/2 + x)... Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 7, а десятый член равен -11....

Помогите!!!! Sin2x-5sinx+5cosx+5=0

Помогите!!!!
Sin2x-5sinx+5cosx+5=0