Помогите!!!!
Sin2x-5sinx+5cosx+5=0

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$\displaystyle sin2x-5sinx+5cosx+5=0\\\\ 2sinx*cosx-5(sinx- cosx)+5=0$

введем новую переменную

$\displaystyle sinx-cosx=t\\\\(sinx-cosx)^2=t^2\\\\sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x=t^2\\\\1-2sinx*cosx=t^2\\\\2sinx*cosx=1-t^2$

теперь выполним замену переменной

$\displaystyle 1-t^2-5t+5=0\\\\-t^2-5t+6=0\\\\t^2+5t-6=0\\\\D=25+24=49\\\\t_= \frac{-5\pm 7}\\\\t_1=-6: t_2=1$

теперь делаем обратную замену

$\displaystyle sinx-cosx=-6\\\\-1 \leq sinx \leq 1; -1 \leq cosx \leq 1$

решений нет

$\displaystyle sinx-cosx=1$

решу аналитическим способом
такое равенство возможно в двух случаях
$\displaystyle \left \{ { \atop } \right. ; \left \{ { \atop } \right.\\\\\ \left \{ +2 \pi n; n\in Z} \atop +\pi k; k\in Z}} \right. ; \left \{ { \atop } \right.$

Значит ответом будет
$\displaystyle x= \frac{ \pi }+2 \pi n; n\in Z; x= \pi +2 \pi k; k\in Z$

можно решить алгебраически

$\displaystyle sinx-cosx=1\\\\ \frac{ \sqrt}sinx- \frac{ \sqrt}cosx= \frac{ \sqrt}\\\\cos( \frac{ \pi })*sinx-sin \frac{ \pi }*cosx= \frac{ \sqrt}\\\\ sin(x- \frac{ \pi })= \frac{ \sqrt}$

$\displaystyle x- \frac{ \pi }= \frac{ \pi }+2 \pi n; n\in Z; x- \frac{ \pi }= \frac+2 \pi k; k\in Z\\\\x= \frac{ \pi }+2 \pi n; n\in Z; x= \pi +2 \pi k; k\in Z$

Видим что ответы такие же.

Хороший ответ

13 декабря 2022 00:08

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах.... 2x-4(x-8)<3x+2 решите пожалуйста... Точка А лежит на отрезке ВС. Если для нахождения длины отрезка ВА примем за единицу измерения отрезок ВС, тогда чему может быть равна длина отрезка ВА... Найдите угол альфа) только объясните плиз не понимаю)... Какова степень многочлена: а) 3х⁸-х³-х⁸+6х-2х⁸-1 б) ху+12х⁵у-10х⁵у-6-2х⁵у в) 4х³-2х²+3-4х³+2х² г) 2х-2ху²+2у-х-у+2ху²+3 д) х²у-ху²-х²у+ху² приведите к...

Помогите!!!! Sin2x-5sinx+5cosx+5=0

Помогите!!!!
Sin2x-5sinx+5cosx+5=0