Лучшие помощники
11 декабря 2022 00:08
635

Помогите!!!!
Sin2x-5sinx+5cosx+5=0

1 ответ
Посмотреть ответы
\displaystyle sin2x-5sinx+5cosx+5=0\\\\ 2sinx*cosx-5(sinx- cosx)+5=0

введем новую переменную

\displaystyle sinx-cosx=t\\\\(sinx-cosx)^2=t^2\\\\sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x=t^2\\\\1-2sinx*cosx=t^2\\\\2sinx*cosx=1-t^2

теперь выполним замену переменной

\displaystyle 1-t^2-5t+5=0\\\\-t^2-5t+6=0\\\\t^2+5t-6=0\\\\D=25+24=49\\\\t_= \frac{-5\pm 7}\\\\t_1=-6: t_2=1

теперь делаем обратную замену

\displaystyle sinx-cosx=-6\\\\-1 \leq sinx \leq 1; -1 \leq cosx \leq 1

решений нет

\displaystyle sinx-cosx=1

решу аналитическим способом
такое равенство возможно в двух случаях
\displaystyle  \left \{ { \atop } \right. ;  \left \{ { \atop } \right.\\\\\  \left \{ +2 \pi n; n\in Z} \atop +\pi k; k\in Z}} \right. ;  \left \{ { \atop } \right.

Значит ответом будет
\displaystyle x= \frac{ \pi }+2 \pi n; n\in Z; x= \pi +2 \pi k; k\in Z

можно решить алгебраически

\displaystyle sinx-cosx=1\\\\ \frac{ \sqrt}sinx- \frac{ \sqrt}cosx= \frac{ \sqrt}\\\\cos( \frac{ \pi })*sinx-sin \frac{ \pi }*cosx= \frac{ \sqrt}\\\\ sin(x- \frac{ \pi })= \frac{ \sqrt}

\displaystyle x- \frac{ \pi }= \frac{ \pi }+2 \pi n; n\in Z; x- \frac{ \pi }= \frac+2 \pi k; k\in Z\\\\x= \frac{ \pi }+2 \pi n; n\in Z; x= \pi +2 \pi k; k\in Z

Видим что ответы такие же.


0
·
Хороший ответ
13 декабря 2022 00:08
Остались вопросы?
Найти нужный