Решите уравнение (5sinX-3)/(5cosX-4)=0

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

5sinx-3=0
5sinx=3
sinx=3/5
x=arcsin 3/5 + 2πn

5cosx-4=0
cosx=4/5
x= ±arccos(4/5) + 2πn

Хороший ответ

13 декабря 2022 12:38

Megamozg

2205

Разбиваем уравнение на два
5 sin x - 3 =0
sin x=3/5

x=arcsin(3/5)+2*Pi*k
x=Pi-arcsin(3/5)+2*Pi*k

второе уравнение ограничивает ОДЗ
5 cos x - 4<>0
решим
5 cos x - 4 =0
cos x =4/5
x=arccos(4/5)+2*Pi*k
x=-arccos(4/5)+2*Pi*k

x<>arccos(4/5)+2*Pi*k
x<>arccos(4/5)+2*Pi*k
несложно заметить, что
arcsin(3/5) и arccos(4/5) это один и тот же угол
и
Pi-arcsin(3/5) и -arccos(4/5) это один и тот же угол

таким образом получаем корни
x=arcsin(3/5)+2*Pi*k
x=Pi-arcsin(3/5)+2*Pi*k
исключены по ОДЗ

решение - пустое множество

13 декабря 2022 12:38

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Каштаны составляют 5/18 всех деревьев, растущих в парке, а дубы - 9/10 количества каштанов. Какую часть всех деревьев в парке составляют дубы?... Какое произведение получится, если умножить 10 на 4, 5 и 2?... Выполните действие 1) 56 : (-7) +3 2) -8 * (-5) +75 : (-15) 3) (12-28) : (-4) *5 4) 19- (2 -18 :3) 5) -60 : 15+7 * (6-14) 6) -11 * (5-9) -60 : (-12)... Запиши римскими цифрами месяц в дате по образцу 19 ноября-19/ХІ. 3 августа 22 марта 2 декабря 22 апреля 23 мая 23 января... Как решить систему уравнений? (x/4)-2y=4-x (x/2)+(9-24y/8)=y+(1/8)...